Bank Soal Matematika SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!

Hasil dari operasi $\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FE}$ adalah ....

E

$\overrightarrow{GF}$

Pembahasan:

Diketahui:

Gambar segidelapan beraturan berikut.

Ditanya:

Hasil dari operasi $\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FE}$ ?

Jawab:

Secara umum, untuk sembarang skalar $k=-1$ dan vektor $\vec{v}=\overrightarrow{AB}$ , maka $k\vec{v}=-\overrightarrow{AB}$ dan memiliki panjang $\left|-1\right|=1$ kali panjang $\overrightarrow{AB}$ (panjangnya sama) serta arahnya berlawanan dengan vektor $\overrightarrow{AB}$ (sebab $-1<0$ ). Oleh karena itu vektor $-\overrightarrow{AB}$ memiliki titik awal $B$ dan titik ujung $A$ atau dapat ditulis sebagai vektor $\overrightarrow{BA}$ . Diperoleh

$\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}$

Penjumlahan vektor memenuhi sifat komutatif, yaitu untuk sembarang vektor $\overrightarrow{PQ}$ dan $\overrightarrow{RS}$ berlaku $\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{PQ}$ .

Berdasarkan sifat tersebut diperoleh

$\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}$

Secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal $\overrightarrow{QR}$ ) ke titik ujung vektor yang lain (misal $\overrightarrow{PQ}$ ), diperoleh

$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}$

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan $n$ vektor, secara umum dapat ditulis dengan

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\dots+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}$

Oleh karena itu, diperoleh

$\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AF}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{GF}$

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung