Bank Soal Matematika SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui vektor-vektor $\vec{p}=2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c},\ \vec{q}=-4\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c},$ dan $\vec{r}=\vec{a}-2\vec{b}-2\vec{c}$ . Hasil dari $2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}$ adalah ....

A

$15\vec{a}-5\vec{b}+6\vec{c}$

B

$15\vec{a}+5\vec{b}+6\vec{c}$

C

$15\vec{a}+5\vec{b}-6\vec{c}$

D

$17\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$

E

$17\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}$

Pembahasan:

Diketahui vektor-vektor

$\vec{p}=2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c}$

$\vec{q}=-4\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}$ dan

$\vec{r}=\vec{a}-2\vec{b}-2\vec{c}$ .

Dengan substitusi diperoleh

$2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=2\left(2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c}\right)-3\left(-4\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}\right)-\left(\vec{a}-2\vec{b}-2\vec{c}\right)$

$\Leftrightarrow2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=4\vec{a}+6\vec{b}-2\vec{c}+12\vec{a}-3\vec{b}+6\vec{c}-\vec{a}+2\vec{b}+2\vec{c}$

$\Leftrightarrow2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=4\vec{a}+12\vec{a}-\vec{a}+6\vec{b}-3\vec{b}+2\vec{b}-2\vec{c}+6\vec{c}+2\vec{c}$

$\Leftrightarrow2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=\left(4+12-1\right)\vec{a}+\left(6-3+2\right)\vec{b}+\left(-2+6+2\right)\vec{c}$

$\Leftrightarrow2\vec{p}-3\vec{q}-\vec{r}=15\vec{a}+5\vec{b}+6\vec{c}$

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS