Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Diketahui:

$r=12\ \text{cm}$

Ditanya:

Luas persegi panjang $PQTS$.

Dijawab:

Persegi panjang $PQTS$ memiliki ruas panjang $PS$ dan lebar $PQ$. Nilai $PS$ dapat diperoleh dari segitiga $POS$, sedangkan $PQ$ dapat diketahui dari segitiga $PQF$.

• Panjang $SO$$=$$PQ$

$SO=\sqrt{\left(\frac{1}{2}AB\right)^2+\left(\frac{1}{2}AD\right)^2}$

$=\sqrt{6^2+6^2}$

$=\sqrt{36+36}$

$=\sqrt{72}$

$=6\sqrt{2}\ \text{cm}$

• Panjang $PS$

$PS=\sqrt{PO^2+SO^2}$

$=\sqrt{12^2+\left(6\sqrt{2}\right)^2}$

$=\sqrt{144+72}$

$=\sqrt{216}$

$=6\sqrt{6}\ \text{cm}$

• Luas $PQTS$

$L=PQ\times PS$

$=6\sqrt{2}\times6\sqrt{6}$

$=36\sqrt{12}$

$=72\sqrt{3}\ \text{cm}^2$

Jadi, luas persegi panjang $PQTS$ adalah $72\sqrt{3}\ \text{cm}^2$.