Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ memiliki panjang rusuk 20 cm. Titik $R$ dan $S$ masing-masing adalah titik tengah $AD$ dan $AB$ , sedangkan titik $O$ adalah titik potong diagonal bidang $EFGH$ . Cosinus sudut antara $RSO$ dan alas $ABCD$ adalah ....

A

$\frac{1}{3}$

B

$\frac{1}{2}$

C

$\frac{1}{2}\sqrt{3}$

D

$\frac{1}{2}\sqrt{2}$

E

$\frac{1}{3}\sqrt{2}$

Pembahasan:

Diketahui:

$r=20\ \text{cm}$

Titik $R$ titik tengah $AD$ .

Titik $S$ titik tengah $AB$ .

Titik $O$ adalah titik potong diagonal bidang $EFGH$ .

Ditanya:

Cosinus sudut antara $RSO$ dan alas $ABCD$ .

Dijawab:

Garis $RS$ adalah garis perpotongan bidang $RSO$ dan alas $ABCD$ . Sudut antara kedua bidang dapat diperoleh dengan menarik garis yang melalui bidang dan tegak lurus terhadap garis perpotongan tersebut. Garis $OP$ adalah garis yang melalui bidang $RSO$ dan tegak lurus garis $RS$ . Garis $PQ$ adalah garis yang melalui bidang $ABCD$ dan tegak lurus garis $RS$ . Sehingga, besar sudut antara bidang $RSO$ dan alas $ABCD$ dapat diwakili oleh $\angle OPQ$ .