Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 20 cm. Titik RR dan SS masing-masing adalah titik tengah ADAD dan ABAB, sedangkan titik OO adalah titik potong diagonal bidang EFGHEFGH. Cosinus sudut antara RSORSO dan alas ABCDABCD adalah ....

A

13\frac{1}{3}

B

12\frac{1}{2}

C

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

D

122\frac{1}{2}\sqrt{2}

E

132\frac{1}{3}\sqrt{2}

Pembahasan:

Diketahui:

r=20 cmr=20\ \text{cm}

Titik RR titik tengah ADAD.

Titik SS titik tengah ABAB.

Titik OO adalah titik potong diagonal bidang EFGHEFGH.

Ditanya:

Cosinus sudut antara RSORSO dan alas ABCDABCD.

Dijawab:

Garis RSRS adalah garis perpotongan bidang RSORSO dan alas ABCDABCD. Sudut antara kedua bidang dapat diperoleh dengan menarik garis yang melalui bidang dan tegak lurus terhadap garis perpotongan tersebut. Garis OPOP adalah garis yang melalui bidang RSORSO dan tegak lurus garis RSRS. Garis PQPQ adalah garis yang melalui bidang ABCDABCD dan tegak lurus garis RSRS. Sehingga, besar sudut antara bidang RSORSO dan alas ABCDABCD dapat diwakili oleh OPQ\angle OPQ.

  • Panjang PQPQ

PQ=14ACPQ=\frac{1}{4}AC

PQ=14AB2+BC2PQ=\frac{1}{4}\sqrt{AB^2+BC^2}

=14202+202=\frac{1}{4}\sqrt{20^2+20^2}

=14400+400=\frac{1}{4}\sqrt{400+400}

=14800=\frac{1}{4}\sqrt{800}

=14×202=\frac{1}{4}\times20\sqrt{2}

=52 cm=5\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang OPOP

OP=OQ2+PQ2OP=\sqrt{OQ^2+PQ^2}

=202+(52)2=\sqrt{20^2+\left(5\sqrt{2}\right)^2}

=400+50=\sqrt{400+50}

=450=\sqrt{450}

=152 cm=15\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Cosinus OPQ\angle OPQ

cosx=52152\cos x=\frac{5\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}

cosx=13\cos x=\frac{1}{3}

Jadi, cosinus sudut antara RSORSO dan alas ABCDABCD adalah 13\frac{1}{3}.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 3
LOTS Teknik Hitung
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal