Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Berikut adalah kubus dengan panjang rusuk 10 cm.

Titik PP, QQ, dan RR masing-masing berada di tengah BFBF, FGFG, dan EFEF. Besar nilai cosinus sudut antara PQRPQR dan EFGHEFGH adalah ....

A

3\sqrt{3}

B

2\sqrt{2}

C

133\frac{1}{3}\sqrt{3}

D

136\frac{1}{3}\sqrt{6}

E

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

Pembahasan:

Diketahui:

r=10 cmr=10\ \text{cm}

Ditanya:

Besar nilai cosinus sudut antara PQRPQR dan EFGHEFGH.

Dijawab:

Garis PQPQ menjadi garis tumpuan atau perpotongan bidang PQRPQR dan EFGHEFGH. Sudut antara keduanya dapat diperoleh dengan menarik garis yang melalui bidang dan tegak lurus terhadap garis tumpuan. Garis OFOF melalui bidang EFGHEFGH dan tegak lurus terhadap garis PQPQ. Garis OROR melalui bidang PQRPQR dan tegak lurus terhadap garis PQPQ. Sehingga, sudut antara bidang PQRPQR dan EFGHEFGH dapat diwakili oleh ∠FOR\angle FOR.

  • Panjang FRFR

FR=12FBFR=\frac{1}{2}FB

=5 cm=5\ \text{cm}

  • Panjang POPO

PO=12PQPO=\frac{1}{2}PQ

=12PF2+FQ2=\frac{1}{2}\sqrt{PF^2+FQ^2}

=1252+52=\frac{1}{2}\sqrt{5^2+5^2}

=1225+25=\frac{1}{2}\sqrt{25+25}

=1250=\frac{1}{2}\sqrt{50}

=1225×2=\frac{1}{2}\sqrt{25\times2}

=12(52)=\frac{1}{2}\left(5\sqrt{2}\right)

=522 cm=\frac{5}{2}\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang OFOF

OF=PF2−PO2OF=\sqrt{PF^2-PO^2}

=52−(522)2=\sqrt{5^2-\left(\frac{5}{2}\sqrt{2}\right)^2}

=25−252=\sqrt{25-\frac{25}{2}}

=252=\sqrt{\frac{25}{2}}

=522 cm=\frac{5}{2}\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang OROR

OR=FR2+OF2OR=\sqrt{FR^2+OF^2}

=52+(522)2=\sqrt{5^2+\left(\frac{5}{2}\sqrt{2}\right)^2}

=25+252=\sqrt{25+\frac{25}{2}}

=752=\sqrt{\frac{75}{2}}

=526 cm=\frac{5}{2}\sqrt{6}\ \text{cm}

  • Cosinus ∠FOR\angle FOR

cos⁡x=OFOR\cos x=\frac{OF}{OR}

cos⁡x=522526\cos x=\frac{\frac{5}{2}\sqrt{2}}{\frac{5}{2}\sqrt{6}}

=26×66=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

=133=\frac{1}{3}\sqrt{3}

Jadi, besar nilai cosinus sudut antara PQRPQR dan EFGHEFGH adalah 133\frac{1}{3}\sqrt{3}.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Aplikasi Barisan dan Deret | Matematika Wajib | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Perhatikan gambar berikut!

sumber: steemit.com

Tumbuhan bakau merupakan salah satu tumbuhan yang dapat hidup di daerah kekurangan oksigen seperti rawa karena memiliki ....

Biologi Level 12 Biologi Pertumbuhan dan Perkembangan Makhluk Hidup Pertumbuhan dan Perkembangan pada Tumbuhan Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Jika lim⁡x→0 g(x)x3=1, \lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{g\left(x\right)}{x^3}=1,\  maka nilai dari lim⁡x→0 g(x)=....\lim\limits_{x\rightarrow0}\ g\left(x\right)=....

Matematika Peminatan Level 12 Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Nilai Limit Fungsi Trigonometri Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Berikut ini yang bukan merupakan kedudukan garis dan bidang dalam ruang adalah ....

Matematika Wajib Level 12 Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam Ruang Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Mummy Images | Free Vectors, Stock Photos & PSD

Carbon dating merupakan salah satu metode penanggalan yang digunakan para arkeolog untuk menentukan umur suatu fosil menggunakan atom karbon-14. Tubuh manusia normal mengandung setidaknya 3 kg karbon-14. Sebuah mumi ditemukan dan tracer mengidentifikasi sebanyak 750 gram karbon-14. Mumi ini berusia .... (waktu paruh karbon-14 = 5.700 tahun)

Fisika Level 12 Fisika Inti Atom dan Radioaktivitas Peluruhan dan Aplikasi Iptek Nuklir Video Kelas XII
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar dua rangkaian di bawah ini.

Diketahui bahwa arus listrik pada rangkaian 1 adalah A sedangkan arus listrik pada rangkaian 2 adalah B, dan tegangan jepit baterai rangkaian 1 adalah C, sedangkan tegangan jepit baterai rangkaian 2 adalah D. Jika baterai rangkaian 1 dan 2 adalah sama, maka pernyataan yang benar adalah ....

Fisika Level 12 Fisika Rangkaian Arus Searah Rangkaian Arus Searah Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Kotoran hewan dan sisa-sisa tumbuhan dapat dimanfaatkan menjadi sumber energi, yaitu ....

Fisika Level 12 Fisika Sumber Energi Bentuk, Kekekalan, dan Jenis Energi Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Where does the conversation take place?

Bahasa Inggris Level 12 Bahasa Inggris Services Asking for and Giving Services Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sebuah benda hitam dengan daya radiasi sebesar 200 W memancarkan kalor dengan intensitas sebesar 400 W/m2. Luas permukaan benda hitam tersebut sebesar ....

Fisika Level 12 Fisika Fenomena Kuantum Radiasi benda Hitam Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Jika tekanan uap air pada suhu tertentu adalah 200 mmHg. Penurunan tekanan uap jenuh larutan Ca(OH)2 0,1 mol dalam 180 gram air adalah ….

Kimia Level 12 Sifat Koligatif Larutan Sifat Koligatif Larutan Elektrolit Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Kimia
Lihat selengkapnya

Diberikan fungsi f(x)=cos⁡2x+11f\left(x\right)=\cos 2x+11 dengan 0°≤x≤360°0\degree\le x\le360\degree. Titik balik maksimum dari fungsi f(x)f\left(x\right) adalah ....

Matematika Peminatan Level 12 Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal