Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Berikut adalah kubus dengan panjang rusuk 10 cm.

Titik PP, QQ, dan RR masing-masing berada di tengah BFBF, FGFG, dan EFEF. Besar nilai cosinus sudut antara PQRPQR dan EFGHEFGH adalah ....

A

3\sqrt{3}

B

2\sqrt{2}

C

133\frac{1}{3}\sqrt{3}

D

136\frac{1}{3}\sqrt{6}

E

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

Pembahasan:

Diketahui:

r=10 cmr=10\ \text{cm}

Ditanya:

Besar nilai cosinus sudut antara PQRPQR dan EFGHEFGH.

Dijawab:

Garis PQPQ menjadi garis tumpuan atau perpotongan bidang PQRPQR dan EFGHEFGH. Sudut antara keduanya dapat diperoleh dengan menarik garis yang melalui bidang dan tegak lurus terhadap garis tumpuan. Garis OFOF melalui bidang EFGHEFGH dan tegak lurus terhadap garis PQPQ. Garis OROR melalui bidang PQRPQR dan tegak lurus terhadap garis PQPQ. Sehingga, sudut antara bidang PQRPQR dan EFGHEFGH dapat diwakili oleh FOR\angle FOR.

  • Panjang FRFR

FR=12FBFR=\frac{1}{2}FB

=5 cm=5\ \text{cm}

  • Panjang POPO

PO=12PQPO=\frac{1}{2}PQ

=12PF2+FQ2=\frac{1}{2}\sqrt{PF^2+FQ^2}

=1252+52=\frac{1}{2}\sqrt{5^2+5^2}

=1225+25=\frac{1}{2}\sqrt{25+25}

=1250=\frac{1}{2}\sqrt{50}

=1225×2=\frac{1}{2}\sqrt{25\times2}

=12(52)=\frac{1}{2}\left(5\sqrt{2}\right)

=522 cm=\frac{5}{2}\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang OFOF

OF=PF2PO2OF=\sqrt{PF^2-PO^2}

=52(522)2=\sqrt{5^2-\left(\frac{5}{2}\sqrt{2}\right)^2}

=25252=\sqrt{25-\frac{25}{2}}

=252=\sqrt{\frac{25}{2}}

=522 cm=\frac{5}{2}\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang OROR

OR=FR2+OF2OR=\sqrt{FR^2+OF^2}

=52+(522)2=\sqrt{5^2+\left(\frac{5}{2}\sqrt{2}\right)^2}

=25+252=\sqrt{25+\frac{25}{2}}

=752=\sqrt{\frac{75}{2}}

=526 cm=\frac{5}{2}\sqrt{6}\ \text{cm}

  • Cosinus FOR\angle FOR

cosx=OFOR\cos x=\frac{OF}{OR}

cosx=522526\cos x=\frac{\frac{5}{2}\sqrt{2}}{\frac{5}{2}\sqrt{6}}

=26×66=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

=133=\frac{1}{3}\sqrt{3}

Jadi, besar nilai cosinus sudut antara PQRPQR dan EFGHEFGH adalah 133\frac{1}{3}\sqrt{3}.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal