Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Perhatikan limas beraturan T.ABCDT.ABCD berikut ini!

Garis TATA dan TCTC membentuk sudut 60˚ sedangkan panjang rusuk alas limas adalah 7 cm7\ \text{cm}. Jarak puncak limas terhadap alas adalah ....

A

72 cm7\sqrt{2}\ \text{cm}

B

3 cm\sqrt{3}\ \text{cm}

C

726 cm\frac{7}{2}\sqrt{6}\ \text{cm}

D

722 cm\frac{7}{2}\sqrt{2}\ \text{cm}

E

73 cm7\sqrt{3}\ \text{cm}

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk alas =7 cm=7\ \text{cm}

Garis TATA dan TCTC membentuk sudut 60˚.

Ditanya:

Jarak puncak limas terhadap alas.

Dijawab:

Jarak puncak limas terhadap alas sama dengan panjang tinggi limas T.ABCDT.ABCD.

  • Panjang ACAC dan OCOC

AC=AB2+BC2AC=\sqrt{AB^2+BC^2}

=72+72=\sqrt{7^2+7^2}

=49+49=\sqrt{49+49}

=98=\sqrt{98}

=72 cm=7\sqrt{2}\ \text{cm}

OC=722 cmOC=\frac{7}{2}\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Segitiga TOCTOC

sinx=OCTC\sin x=\frac{OC}{TC}

sin30˚=12\sin30˚=\frac{1}{2}

cosx=TOTC\cos x=\frac{TO}{TC}

cosx=123\cos x=\frac{1}{2}\sqrt{3}

  • Panjang TOTO

Panjang TOTO dapat diperoleh dengan membandingkan nilai sisi tiap segitiga TOCTOC dengan panjang yang diketahui sebenarnya.

TOOC=TOOC\frac{TO}{OC}=\frac{T'O'}{O'C'}

TO722=31\frac{TO}{\frac{7}{2}\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{1}

TO=722×3TO=\frac{7}{2}\sqrt{2}\times\sqrt{3}

=726 cm=\frac{7}{2}\sqrt{6}\ \text{cm}

Jadi, jarak puncak limas terhadap alas adalah 726 cm\frac{7}{2}\sqrt{6}\ \text{cm}.

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal