Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Diberikan kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Sudut α\alpha adalah sudut yang terbentuk antara AFHAFH dan BDEBDE. Nilai sinus 12α\frac{1}{2}\alpha adalah ....

A

12\frac{1}{2}

B

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

C

132\frac{1}{3}\sqrt{2}

D

3\sqrt{3}

E

133\frac{1}{3}\sqrt{3}

Pembahasan:

Diketahui:

r=4 cm r=4\text{ cm}\

Ditanya:

Nilai sinus 12α\frac{1}{2}\alpha yang terbentuk antara AFHAFH dan BDEBDE.

Dijawab:

Bidang AFHAFH dan BDEBDE berpotongan pada sebuah garis tumpuan, dimana kedua ujung garis tersebut merupakan titik potong diagonal sisi ADHEADHE dan ABFEABFE. Sudut antara kedua bidang dapat diketahui dengan menarik garis yang melalui masing-masing bidang ADHEADHE dan ABFEABFE, dan tegak lurus terhadap garis tumpuan. Garis tersebut adalah PAPA dan POPO. Sehingga, sudut antara kedua bidang dapat diwakili oleh APO\angle APO .

  • Panjang AOAO

AO=12AB2+BC2AO=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}

=1242+42=\frac{1}{2}\sqrt{4^2+4^2}

=1216+16=\frac{1}{2}\sqrt{16+16}

=1232=\frac{1}{2}\sqrt{32}

=12×42=\frac{1}{2}\times4\sqrt{2}

=22 cm=2\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang PAPA == POPO

Titik PP berada di garis tumpuan yang merupakan terdiri atas titik-titik tengah diagonal sisi kubus, sehingga panjang PAPA adalah setengah dari tinggi segitiga AFHAFH. Begitu juga dengan POPO yang panjang ruasnya setengah dari tinggi segitiga BDEBDE.

PA=12AF2(12HF)2PA=\frac{1}{2}\sqrt{AF^2-\left(\frac{1}{2}HF\right)^2}

=12(42)2(12(42))2=\frac{1}{2}\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}(4\sqrt{2}\right))^2}

=12328=\frac{1}{2}\sqrt{32-8}

=1224=\frac{1}{2}\sqrt{24}

=124×6=\frac{1}{2}\sqrt{4\times6}

=12×26=\frac{1}{2}\times2\sqrt{6}

=6 cm=\sqrt{6}\ \text{cm}

  • Sudut α\alpha

Sudut xx adalah 12α\frac{1}{2}\alpha.

sinx=26\sin x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}

=26×66=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

=133=\frac{1}{3}\sqrt{3}

Jadi, nilai sinus 12α\frac{1}{2}\alpha yang terbentuk antara AFHAFH dan BDEBDE adalah 133\frac{1}{3}\sqrt{3}.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal