Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diberikan kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Sudut $\alpha$ adalah sudut yang terbentuk antara $AFH$ dan $BDE$ . Nilai sinus $\frac{1}{2}\alpha$ adalah ....

E

$\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Pembahasan:

Diketahui:

$r=4\text{ cm}\$

Ditanya:

Nilai sinus $\frac{1}{2}\alpha$ yang terbentuk antara $AFH$ dan $BDE$ .

Dijawab:

Bidang $AFH$ dan $BDE$ berpotongan pada sebuah garis tumpuan, dimana kedua ujung garis tersebut merupakan titik potong diagonal sisi $ADHE$ dan $ABFE$ . Sudut antara kedua bidang dapat diketahui dengan menarik garis yang melalui masing-masing bidang $ADHE$ dan $ABFE$ , dan tegak lurus terhadap garis tumpuan. Garis tersebut adalah $PA$ dan $PO$ . Sehingga, sudut antara kedua bidang dapat diwakili oleh $\angle APO$ .

Panjang $AO$

$AO=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{4^2+4^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{16+16}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{32}$

$=\frac{1}{2}\times4\sqrt{2}$

$=2\sqrt{2}\ \text{cm}$

Panjang $PA$ $=$ $PO$

Titik $P$ berada di garis tumpuan yang merupakan terdiri atas titik-titik tengah diagonal sisi kubus, sehingga panjang $PA$ adalah setengah dari tinggi segitiga $AFH$ . Begitu juga dengan $PO$ yang panjang ruasnya setengah dari tinggi segitiga $BDE$ .