Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Tiga buah patok ditempatkan di sekitar menara seperti gambar di bawah ini.

Ketiga patok tersebut adalah patok biru, patok kuning, dan patok hijau. Patok biru terletak tepat di bawah puncak menara. Patok kuning dan hijau masing-masing tegak lurus di barat dan tenggara menara. Jarak menara ke patok kuning dan hijau adalah 53 m5\sqrt{3}\ \text{m} dan jarak antara patok kuning dan hijau adalah 1010 m. Jika besar sudut antara patok B dengan bidang yang terbentuk oleh puncak menara, patok kuning, dan patok hijau sama dengan 60°60\degree, maka panjang jarak dari puncak menara ke patok hijau adalah ....

A

15 m15\ \text{m}

B

102 m10\sqrt{2}\ \text{m}

C

52 m5\sqrt{2}\ \text{m}

D

152 m15\sqrt{2}\ \text{m}

E

103 m10\sqrt{3}\ \text{m}

Pembahasan:

Diketahui:

KB=HB=53 mKB=HB=5\sqrt{3}\ \text{m}

KH=10 mKH=10\ \text{m}

Sudut antara patok B dengan bidang yang terbentuk oleh puncak menara, patok kuning, dan patok hijau sama dengan 60°60\degree

Ditanya:

Panjang jarak dari puncak menara ke patok hijau?

Dijawab:

Sudut yang dimaksud pada soal dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Bidang yang terbentuk antara puncak menara dengan patok kuning dan hijau adalah PKHPKH. POB\angle POB adalah sudut yang mewakili antara patok BB dengan bidang PKHPKH. Jarak puncak menara dengan patok hijau adalah panjang PHPH. Langkah-langkah yang akan digunakan adalah:

  • Mencari panjang OBOB dari segitiga HBOHBO
  • Mencari panjang POPO dari besar sudut pada segitiga POBPOB
  • Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga POHPOH untuk mencari panjang PHPH

Perhatikan segitiga HBOHBO

Panjang OBOB dapat dicari menggunakan Teorema Pythagoras

OB=HB2OH2OB=\sqrt{HB^2-OH^2}

=(53)252=\sqrt{\left(5\sqrt{3}\right)^2-5^2}

=7525=\sqrt{75-25}

=50=\sqrt{50}

=52 m=5\sqrt{2}\ \text{m}

Perhatikan segitiga POBPOB

Dari segitiga POBPOB kita dapat mencari panjang OPOP

Karena cosα=sisi sampingsisi miring \cos\alpha=\frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}\ maka

cosα=OBPO\cos\alpha=\frac{OB}{PO}

cos60˚=12\cos60˚=\frac{1}{2}

52PO=12\frac{5\sqrt{2}}{PO}=\frac{1}{2}

PO=102 mPO=10\sqrt{2}\ \text{m}

Perhatikan segitiga POHPOH

PH=PO2+OH2PH=\sqrt{PO^2+OH^2}

=(102)2+52=\sqrt{\left(10\sqrt{2}\right)^2+5^2}

=200+25=\sqrt{200+25}

=225=\sqrt{225}

=15 m=15\ \text{m}

Jadi, panjang jarak dari puncak menara ke patok hijau adalah 15 m.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 3
Soal Cerita LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal