Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Tiga buah patok ditempatkan di sekitar menara seperti gambar di bawah ini.

Ketiga patok tersebut adalah patok biru, patok kuning, dan patok hijau. Patok biru terletak tepat di bawah puncak menara. Patok kuning dan hijau masing-masing tegak lurus barat dan tenggara menara. Jarak menara ke patok kuning dan hijau 87 m8\sqrt{7}\ \text{m} dan jarak antara patok kuning dan patok hijau adalah 8 8\ m. Jika tinggi menara 1212 m, maka besar sudut antara patok B dengan bidang yang terbentuk antara puncak menara dengan patok kuning dan hijau adalah ....

A

30˚

B

60˚

C

90˚

D

45˚

E

75˚

Pembahasan:

Diketahui:

KB=HB=87 mKB=HB=8\sqrt{7}\ \text{m}

KH=8 mKH=8\ \text{m}

PB=12 mPB=12\ \text{m}

Ditanya:

Besar sudut antara patok B dengan bidang yang terbentuk antara puncak menara dengan patok kuning dan hijau.

Dijawab:

Bidang yang terbentuk antara puncak menara dengan patok kuning dan hijau adalah PKHPKH. Sudut antara patok BB dengan bidang PKHPKH diwakili oleh POB\angle POB. Garis KHKH menjadi tumpuan atau titik potong bidang PKHPKH dan titik BB. Garis OBOB adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik BB dan tegak lurus terhadap KHKH. Garis POPO adalah garis yang melalui bidang PKHPKH dan tegak lurus terhadap garis KHKH.

  • Panjang OBOB

OB=HB2OH2OB=\sqrt{HB^2-OH^2}

=(87)242=\sqrt{\left(8\sqrt{7}\right)^2-4^2}

=44816=\sqrt{448-16}

=432=\sqrt{432}

=123=12\sqrt{3}

  • Besar POB\angle POB

tanα=PBOB\tan\alpha=\frac{PB}{OB}

=12123=\frac{12}{12\sqrt{3}}

=13×33=\frac{1}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

=133=\frac{1}{3}\sqrt{3}

α=30˚\alpha=30˚

Jadi, besar sudut antara patok B dengan bidang yang terbentuk antara puncak menara dengan patok kuning dan hijau 30˚.



K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib Video Soal Cerita LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal