Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Perhatikan limas beraturan T.EFGHT.EFGH di bawah ini!

Besar sudut antara bidang THETHE dan TFGTFG adalah ....

A

45˚

B

60˚

C

30˚

D

90˚

E

80˚

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk tegak =33 dm=3\sqrt{3}\ \text{dm}

Rusuk alas =6 dm=6\ \text{dm}

Ditanya:

Besar sudut antara bidang THETHE dan TFGTFG.

Dijawab:

Bidang THETHE dan TFGTFG masing-masing bertemu di titik TT, sehingga sudutnya dapat diketahui dengan menarik garis pada setiap bidang yang tegak lurus terhadap TT. Pada bidang THETHE, garis tersebut adalah TMTM dan pada bidang TFGTFG garis TNTN. Titik TT' adalah proyeksi titik TT terhadap alas limas sehingga TTTT' menjadi tinggi segitiga TMNTMN. Besar sudut antara bidang THETHE dan TFGTFG diwakili oleh MTN\angle MTN.

  • Panjang TM TM\ dan TNTN

TN=(TG)2(12FG)2TN=\sqrt{\left(TG\right)^2-\left(\frac{1}{2}FG\right)^2}

=(33)2(126)2=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{1}{2}6\right)^2}

=279=\sqrt{27-9}

=18=\sqrt{18}

=32 dm=3\sqrt{2}\ \text{dm}

  • Besar MTN\angle MTN

TMNTMN adalah segitiga sama kaki. Besar sama dengan dua kali besar TTN\angle T'TN.

sinx=TNTN=332=12×22=122\sin x=\frac{T'N}{TN}=\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}

x=45˚x=45˚

MTN=2×45˚=90˚\angle MTN=2\times45˚=90˚

Jadi, besar sudut antara bidang THETHE dan TFGTFG adalah 90˚.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal