Bank Soal Matematika Wajib SMA Dimensi Tiga (Geometri Ruang)

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui balok ABCD.EFGHABCD.EFGH dengan panjang rusuk EF=10 cmEF=10\ \text{cm}, AD=5 cmAD=5\ \text{cm}, dan CG=10 cmCG=10\ \text{cm}. Jika titik UU ada di pertengahan HDHD dan titik RR ada di pertengahan BCBC, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh URUR dengan alas adalah ....

A

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

B

136\frac{1}{3}\sqrt{6}

C

323\sqrt{2}

D

3\sqrt{3}

E

236\frac{2}{3}\sqrt{6}

Pembahasan:

Diketahui:

EF=10 cmEF=10\ \text{cm}

AD=5 cmAD=5\ \text{cm}

CG=10 cmCG=10\ \text{cm}

Titik UU di pertengahan HDHD.

Titik RR ada di pertengahan BCBC.

Ditanya:

Kosinus sudut yang dibentuk oleh URUR dengan alas.

Dijawab:

Titik DD menjadi titik proyeksi tegak lurus titik UU terhadap alas ABCDABCD sehingga sudut antara garis URUR dengan alas dapat diwakili oleh URD\angle URD.

  • Panjang DRDR

DR=AD2+(12AB)2DR=\sqrt{AD^2+\left(\frac{1}{2}AB\right)^2}

=52+(12(10))2=\sqrt{5^2+\left(\frac{1}{2}(10)\right)^2}

=25+25=\sqrt{25+25}

=50=\sqrt{50}

=52 cm=5\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang URUR

UR=UD2+DR2UR=\sqrt{UD^2+DR^2}

=52+(52)2=\sqrt{5^2+\left(5\sqrt{2}\right)^2}

=25+50=\sqrt{25+50}

=75=\sqrt{75}

=53 cm=5\sqrt{3}\ \text{cm}

  • Kosinus URD\angle URD

cosx=DRUR=5253=23×33=136\cos x=\frac{DR}{UR}=\frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{6}

Jadi, kosinus sudut yang dibentuk oleh URUR dengan alas adalah 136\frac{1}{3}\sqrt{6}.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Skor 3
Sudut pada Bangun Ruang LOTS Teknik Hitung
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal