Bank Soal Matematika SMA Dimensi Tiga (Geometri Ruang)

Soal

Pilgan

Diketahui balok ABCD.EFGHABCD.EFGH dengan panjang rusuk EF=10 cmEF=10\ \text{cm}, AD=5 cmAD=5\ \text{cm}, dan CG=10 cmCG=10\ \text{cm}. Jika titik UU ada di pertengahan HDHD dan titik RR ada di pertengahan BCBC, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh URUR dengan alas adalah ....

A

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

B

136\frac{1}{3}\sqrt{6}

C

323\sqrt{2}

D

3\sqrt{3}

E

236\frac{2}{3}\sqrt{6}

Pembahasan:

Diketahui:

EF=10 cmEF=10\ \text{cm}

AD=5 cmAD=5\ \text{cm}

CG=10 cmCG=10\ \text{cm}

Titik UU di pertengahan HDHD.

Titik RR ada di pertengahan BCBC.

Ditanya:

Kosinus sudut yang dibentuk oleh URUR dengan alas.

Dijawab:

Titik DD menjadi titik proyeksi tegak lurus titik UU terhadap alas ABCDABCD sehingga sudut antara garis URUR dengan alas dapat diwakili oleh ∠URD\angle URD.

  • Panjang DRDR

DR=AD2+(12AB)2DR=\sqrt{AD^2+\left(\frac{1}{2}AB\right)^2}

=52+(12(10))2=\sqrt{5^2+\left(\frac{1}{2}(10)\right)^2}

=25+25=\sqrt{25+25}

=50=\sqrt{50}

=52 cm=5\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang URUR

UR=UD2+DR2UR=\sqrt{UD^2+DR^2}

=52+(52)2=\sqrt{5^2+\left(5\sqrt{2}\right)^2}

=25+50=\sqrt{25+50}

=75=\sqrt{75}

=53 cm=5\sqrt{3}\ \text{cm}

  • Kosinus ∠URD\angle URD

cos⁡x=DRUR=5253=23×33=136\cos x=\frac{DR}{UR}=\frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{6}

Jadi, kosinus sudut yang dibentuk oleh URUR dengan alas adalah 136\frac{1}{3}\sqrt{6}.

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Skor 3
Sudut pada Bangun Ruang Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
01 Oktober 2023
Dimensi Tiga (Geometri Ruang) | Matematika Wajib | Kelas XII
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Jika setiap titik pada parabola y=x2+2y=x^2+2 ditranslasikan menurut maka parabola yang dihasilkan adalah ....

Matematika Level 11 Geometri Transformasi Geometri Tranlasi Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

The one who offers help is ....

Bahasa Inggris Level 11 Good Advice Making Offers Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Bahasa Inggris
Lihat selengkapnya

Kelompok lipid yang terlibat dalam penyusun lapisan kutikula pada permukaan daun tanaman adalah ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Penemuan, Tipe, Ukuran, dan Komponen Kimiawi Sel Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Minyak bumi adalah hasil tambang yang sangat besar peranannya bagi perekonomian Indonesia. Minyak bumi juga merupakan pencampuran dari berbagai senyawa. Berikut ini yang merupakan penyusun utama minyak bumi adalah ....

Kimia Level 11 Hidrokarbon dan Minyak Bumi Hidrokarbon Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Minyak Bumi Kimia
Lihat selengkapnya

Perhatikan beberapa pernyataan terkait notasi sigma berikut!

  1. ∑n=15(2n+7)=∑n=15(n+3)+∑n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)
  2. ∑k=166k2=6k∑k=16k\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k
  3. ∑i=14(i+3)2=∑i=14i2+6∑i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36
  4. ∑j=1712=84\sum_{j=1}^712=84
  5. ∑p=15(5p−3)=∑p=04(5p−3)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p-3\right)

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

Matematika Level 11 Logika Induksi Matematika Notasi Sigma Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Pernyataan yang benar tentang momen inersia adalah ....

Fisika Level 11 Fisika Dinamika dan Keseimbangan Benda Tegar Dinamika Benda Tegar Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Di bawah ini molekul yang paling mudah memasuki sel adalah ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Mekanisme Transpor Membran Plasma Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Jika cos⁡x=cos⁡60°\cos x=\cos60\degree untuk 0°≤x≤360°0\degree\le x\le360\degree maka himpunan penyelesaiannya adalah ....

Matematika Level 11 Trigonometri Persamaan Trigonometri Persamaan Trigonometri Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Berikut ini yang bukan merupakan zat hasil pemisahan minyak bumi adalah .... 

Kimia Level 11 Hidrokarbon dan Minyak Bumi Minyak Bumi Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Kimia
Lihat selengkapnya

Choose the correct word or phrases to fill in the blank.

Bahasa Inggris Level 11 Cause and Effect Conjunctions, Transitions, and Prepositions Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Bahasa Inggris
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal