Bank Soal Matematika SMA Aljabar Vektor

Soal

Pilgan

Diketahui a⃗=i⃗+j⃗+k⃗, b⃗=−2i⃗−j⃗−k⃗,\vec{a}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k},\ \vec{b}=-2\vec{i}-\vec{j}-\vec{k}, dan c⃗=2i⃗+2j⃗−k⃗\vec{c}=2\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}. Jika p⃗=2a⃗−b⃗+2c⃗\vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}, maka panjang vektor p⃗\vec{p} adalah ....

A

101\sqrt{101}

B

114\sqrt{114}

C

117\sqrt{117}

D

118\sqrt{118}

E

124\sqrt{124}

Pembahasan:

Diketahui:

Vektor-vektor a⃗=i⃗+j⃗+k⃗, b⃗=−2i⃗−j⃗−k⃗,\vec{a}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k},\ \vec{b}=-2\vec{i}-\vec{j}-\vec{k}, dan c⃗=2i⃗+2j⃗−k⃗\vec{c}=2\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k} dan vektor p⃗=2a⃗−b⃗+2c⃗\vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}

Ditanya:

Panjang vektor p⃗\vec{p} ?

Jawab:

Berdasarkan yang diketahui, didapat

p⃗=2a⃗−b⃗+2c⃗\vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}

⇔p⃗=2(i⃗+j⃗+k⃗)−(−2i⃗−j⃗−k⃗)+2(2i⃗+2j⃗−k⃗)\Leftrightarrow\vec{p}=2\left(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\right)-\left(-2\vec{i}-\vec{j}-\vec{k}\right)+2\left(2\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}\right)

⇔p⃗=2i⃗+2j⃗+2k⃗+2i⃗+j⃗+k⃗+4i⃗+4j⃗−2k⃗\Leftrightarrow\vec{p}=2\vec{i}+2\vec{j}+2\vec{k}+2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}+4\vec{i}+4\vec{j}-2\vec{k}

⇔p⃗=2i⃗+2i⃗+4i⃗+2j⃗+j⃗+4j⃗+2k⃗+k⃗−2k⃗\Leftrightarrow\vec{p}=2\vec{i}+2\vec{i}+4\vec{i}+2\vec{j}+\vec{j}+4\vec{j}+2\vec{k}+\vec{k}-2\vec{k}

⇔p⃗=8i⃗+7j⃗+k⃗\Leftrightarrow\vec{p}=8\vec{i}+7\vec{j}+\vec{k}

Secara umum, sembarang vektor p⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗\vec{p}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}  memiliki panjang ∣p⃗∣=x2+y2+z2\left|\vec{p}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2} sehingga didapat

∣p⃗∣=82+72+12\left|\vec{p}\right|=\sqrt{8^2+7^2+1^2}

⇔∣p⃗∣=64+49+1\Leftrightarrow\left|\vec{p}\right|=\sqrt{64+49+1}

⇔∣p⃗∣=114\Leftrightarrow\left|\vec{p}\right|=\sqrt{114}

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Aljabar Vektor Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Septian melihat fenomena alam seperti embun yang menjadi es pada dataran tinggi Dieng. Jika Septian akan melakukan penelitian tentang fenomena ini, berikut beberapa pertanyaan yang sesuai, kecuali ...

Biologi Level 10 Biologi Ruang Lingkup Biologi Kerja Ilmiah dan Metode Ilmiah Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Choose the correct answer.

On 1st January, my friends and I always .... our new year eve in my house.

Bahasa Inggris Level 10 Congratulating and Complimenting Tenses: Simple Present & Present Continuous Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Inggris
Lihat selengkapnya

Berikut ini pernyataan yang tepat tentang agroekosistem adalah ....

Biologi Level 10 Biologi Keanekaragaman Hayati Tingkat Keanekaragaman Hayati Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sebagai seorang peneliti sains termasuk fisika, memiliki sikap yang baik saja tidaklah cukup. Peneliti juga memerlukan kecakapan ilmiah yang harus dikuasai. Berikut ini yang bukan kecakapan ilmiah untuk menjadi peneliti sains adalah ....

Fisika Level 10 Fisika Hakikat Fisika dan Keselamatan Kerja Laboratorium Hakikat dan Peran Fisika Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Nilai xx pada persamaan 4(x−6)=12+(x+15)4\left(x-6\right)=12+\left(x+15\right) adalah ....

Matematika Level 10 Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Persamaan Linear Satu Variabel Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Berikut ini yang merupakan fungsi fosfor dalam tubuh manusia, kecuali ....

Biologi Level 10 Biologi Ekologi Produktivitas dan Daur Biogeokimia Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Yang dimaksud dengan tuyang adalah ….

Bahasa Indonesia Level 10 Teks Laporan Hasil Observasi Interpretasi dan Analisis Teks Laporan Hasil Observasi Kelas X Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

8 ; 4 ; 12 ; (116)−1 ;  20,3\sqrt{8}\ ;\ 4\ ;\ \frac{1}{2}\ ;\ \left(\frac{1}{16}\right)^{-1}\ ;\ \ 2^{0,3}

Urutan bilangan di atas mulai dari yang terbesar hingga terkecil adalah ....

Matematika Level 10,10 Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Fungsi Eksponensial Kelas X Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Perhatikan gejala penyakit berikut!

  • Demam
  • Sakit kepala
  • Pegal linu otot
  • Sakit tenggorokan
  • Hidung bersin
  • Kehilangan nafsu makan

Penyakit dari gejala di atas disebabkan oleh virus ....

Biologi Level 10 Biologi Virus Klasifikasi dan Peranan Virus dalam Kehidupan Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan sebesar 8 m/s. Massa bola tersebut adalah 200 gram. Pada saat 0,8 detik setelah dilempar, bola tersebut mencapai titik tertingginya. Energi kinetik bola tersebut saat di titik tertingginya adalah .... ( g=10g=10 m/s2)

Fisika Level 10 Fisika Usaha dan Energi Usaha, Energi, dan Daya Kelas X Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal