Bank Soal Matematika SMA Aljabar Vektor

Soal

Pilgan

Diketahui a=i+j+k, b=2ijk,\vec{a}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k},\ \vec{b}=-2\vec{i}-\vec{j}-\vec{k}, dan c=2i+2jk\vec{c}=2\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}. Jika p=2ab+2c\vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}, maka panjang vektor p\vec{p} adalah ....

A

101\sqrt{101}

B

114\sqrt{114}

C

117\sqrt{117}

D

118\sqrt{118}

E

124\sqrt{124}

Pembahasan:

Diketahui:

Vektor-vektor a=i+j+k, b=2ijk,\vec{a}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k},\ \vec{b}=-2\vec{i}-\vec{j}-\vec{k}, dan c=2i+2jk\vec{c}=2\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k} dan vektor p=2ab+2c\vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}

Ditanya:

Panjang vektor p\vec{p} ?

Jawab:

Berdasarkan yang diketahui, didapat

p=2ab+2c\vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}

p=2(i+j+k)(2ijk)+2(2i+2jk)\Leftrightarrow\vec{p}=2\left(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\right)-\left(-2\vec{i}-\vec{j}-\vec{k}\right)+2\left(2\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}\right)

p=2i+2j+2k+2i+j+k+4i+4j2k\Leftrightarrow\vec{p}=2\vec{i}+2\vec{j}+2\vec{k}+2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}+4\vec{i}+4\vec{j}-2\vec{k}

p=2i+2i+4i+2j+j+4j+2k+k2k\Leftrightarrow\vec{p}=2\vec{i}+2\vec{i}+4\vec{i}+2\vec{j}+\vec{j}+4\vec{j}+2\vec{k}+\vec{k}-2\vec{k}

p=8i+7j+k\Leftrightarrow\vec{p}=8\vec{i}+7\vec{j}+\vec{k}

Secara umum, sembarang vektor p=xi+yj+zk\vec{p}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}  memiliki panjang p=x2+y2+z2\left|\vec{p}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2} sehingga didapat

p=82+72+12\left|\vec{p}\right|=\sqrt{8^2+7^2+1^2}

p=64+49+1\Leftrightarrow\left|\vec{p}\right|=\sqrt{64+49+1}

p=114\Leftrightarrow\left|\vec{p}\right|=\sqrt{114}

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Aljabar Vektor Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal