Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Pembahasan

Sebuah limas segitiga beraturan $R . S T U$ memiliki panjang rusuk alas $2 cm$ dan rusuk tegak $23 cm$ . Pada limas terdapat titik $P$ yang berada di tengah ruas $S T$ . Nilai sinus sudut yang terbentuk antara rusuk tegak dengan bidang alasnya adalah ....

A

$\frac{4}{3} 6$

B

$\frac{2}{3} 2$

C

$3$

D

$\frac{1}{3} 2$

E

$\frac{1}{3}$

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk alas $=2\ \text{cm}$

Rusuk tegak $=2\sqrt{3}\ \text{cm}$

Titik $P$ yang berada di tengah ruas $ST$ .

Ditanya:

Sinus sudut yang terbentuk antara rusuk tegak dengan bidang alasnya.

Dijawab:

Diasumsikan bahwa rusuk tegak yang dimaksud adalah ruas $RU$ . Sudut yang terbentuk antara $RU$ dan bidang alas $STU$ dapat dihitung dari segitiga $RUR'$ , dimana $R'$ adalah proyeksi tegak lurus titik $R$ terhadap $STU$ , yaitu $\angle RUR'$ .

Panjang $R'U$

$STU$ adalah segitiga sama sisi. Salah satu ciri-ciri segitiga sama sisi adalah panjang ruas $UR'$ yang sama dengan $\frac{2}{3}$ ruas $UP$ .

$UP=\sqrt{UT^2-\left(\frac{1}{2}ST\right)^2}$

$=\sqrt{2^2-\left(\frac{1}{2}\left(2\right)\right)^2}$

$=\sqrt{4-1}$

$=\sqrt{3}\ \text{cm}$

$R'U=\frac{2}{3}UP$

$R'U=\frac{2}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}$

Panjang $RR'$

$RR'=\sqrt{RU^2-R'U^2}$

$=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\left(\sqrt{3}\right)\right)^2}$

$=\sqrt{12-\frac{4}{3}}$

$=\sqrt{\frac{36}{3}-\frac{4}{3}}$

$=\sqrt{\frac{32}{3}}$

$=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{4\sqrt{6}}{3}\text{cm}$

Nilai sinus $\angle RUR'$

$\sin x=\frac{RR'}{RU}$

$=\frac{\frac{4}{3}\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$

$=\frac{4}{3}\sqrt{6}\times\frac{1}{2\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{4\sqrt{6}}{3}\times\frac{\sqrt{3}}{6}$

$=\frac{4\sqrt{18}}{18}$

$=\frac{12\sqrt{2}}{18}$

$=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$=\frac{2}{3}\sqrt{2}$

Jadi, nilai sinus sudut yang terbentuk antara rusuk tegak dengan bidang alasnya adalah $\frac{2}{3}\sqrt{2}$ .

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal