Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Sebuah limas segitiga beraturan R.STUR.STU memiliki panjang rusuk alas 2 cm2\ \text{cm} dan rusuk tegak 23 cm2\sqrt{3}\ \text{cm}. Pada limas terdapat titik PP yang berada di tengah ruas STST. Nilai sinus sudut yang terbentuk antara rusuk tegak dengan bidang alasnya adalah ....

A

436\frac{4}{3}\sqrt{6}

B

232\frac{2}{3}\sqrt{2}

C

3\sqrt{3}

D

132\frac{1}{3}\sqrt{2}

E

13\frac{1}{3}

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk alas =2 cm=2\ \text{cm}

Rusuk tegak =23 cm=2\sqrt{3}\ \text{cm}

Titik PP yang berada di tengah ruas STST.

Ditanya:

Sinus sudut yang terbentuk antara rusuk tegak dengan bidang alasnya.

Dijawab:

Diasumsikan bahwa rusuk tegak yang dimaksud adalah ruas RURU. Sudut yang terbentuk antara RURU dan bidang alas STUSTU dapat dihitung dari segitiga RUR′RUR', dimana R′R' adalah proyeksi tegak lurus titik RR terhadap STUSTU, yaitu ∠RUR′\angle RUR'.

  • Panjang R′UR'U

STUSTU adalah segitiga sama sisi. Salah satu ciri-ciri segitiga sama sisi adalah panjang ruas UR′UR' yang sama dengan 23\frac{2}{3} ruas UPUP.

UP=UT2−(12ST)2UP=\sqrt{UT^2-\left(\frac{1}{2}ST\right)^2}

=22−(12(2))2=\sqrt{2^2-\left(\frac{1}{2}\left(2\right)\right)^2}

=4−1=\sqrt{4-1}

=3 cm=\sqrt{3}\ \text{cm}

R′U=23UPR'U=\frac{2}{3}UP

R′U=233 cmR'U=\frac{2}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

  • Panjang RR′RR'

RR′=RU2−R′U2RR'=\sqrt{RU^2-R'U^2}

=(23)2−(23(3))2=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\left(\sqrt{3}\right)\right)^2}

=12−43=\sqrt{12-\frac{4}{3}}

=363−43=\sqrt{\frac{36}{3}-\frac{4}{3}}

=323=\sqrt{\frac{32}{3}}

=423=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

=423×33=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

=463cm=\frac{4\sqrt{6}}{3}\text{cm}

  • Nilai sinus ∠RUR′\angle RUR'

sin⁡x=RR′RU\sin x=\frac{RR'}{RU}

=43623=\frac{\frac{4}{3}\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}

=436×123×33=\frac{4}{3}\sqrt{6}\times\frac{1}{2\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

=463×36=\frac{4\sqrt{6}}{3}\times\frac{\sqrt{3}}{6}

=41818=\frac{4\sqrt{18}}{18}

=12218=\frac{12\sqrt{2}}{18}

=223=\frac{2\sqrt{2}}{3}

=232=\frac{2}{3}\sqrt{2}

Jadi, nilai sinus sudut yang terbentuk antara rusuk tegak dengan bidang alasnya adalah 232\frac{2}{3}\sqrt{2} .

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Dewa melakukan praktikum dengan menggunakan kecambah. Kecambah diletakan pada posisi miring lalu didiamkan tumbuh. Setelah beberapa hari, Dewa datang untuk mengukur pertumbuhan tanaman, namun Dewa menemukan bahwa tunas kecambah tumbuh membengkok ke arah atas sedangkan akar tumbuh membengkok ke arah bawah. Mengapa hal ini terjadi?

Biologi Level 12 Biologi Pertumbuhan dan Perkembangan Makhluk Hidup Pertumbuhan dan Perkembangan pada Tumbuhan Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Change the following indirect sentence into a direct one.

He asked Jane what she would do the next day.

Bahasa Inggris Level 12 Bahasa Inggris News Item Direct and Indirect Speech Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Who is working on the book cover illustration?

Bahasa Inggris Level 12 Bahasa Inggris Services Asking for and Giving Services Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Diketahui limas T.PQRST.PQRS dengan panjang PQ = 12 PQ\ =\ 12\ \text{} cm, QR = 16QR\ =\ 16 cm, dan tinggi limas tersebut adalah 2424 cm. Jarak titik PP dengan garis TRTR adalah ... cm.

Matematika Level 12 Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Salah satu tokoh penting di kabinet Djuanda, gambar tokohnya diabadikan oleh pemerintah Indonesia dalam uang kertas pecahan ....

Sejarah Indonesia Level 12 Kehidupan Politik dan Ekonomi Indonesia Masa Awal Kemerdekaan, Demokrasi Terpimpin, dan Demokrasi Liberal Perkembangan Politik dan Ekonomi Indonesia (1945-1965) Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Sejarah Indonesia
Lihat selengkapnya

Penambahan padatan NaCl ke dalam 100 mL air akan mengakibatkan ....

Kimia Level 12 Sifat Koligatif Larutan Sifat Koligatif dan Satuan Konsentrasi Larutan Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Kimia
Lihat selengkapnya

Di Indonesia, petani buah naga biasa menggunakan lampu pada setiap tanaman buah naga untuk mempercepat masa panen. Suatu ketika pak Ogah ingin membuka lahan baru untuk kebun buah naganya, sehingga pak Ogah menambah daya listrik ke PLN sebesar 500 W dengan tegangan 110 V. Jika pak Ogah menggunakan lampu dengan spesifikasi 20 W 220V dan semua lampu akan dipasang paralel, maka jumlah lampu maksimal yang dapat dipasang pak Ogah adalah ....

Fisika Level 12 Fisika Rangkaian Arus Searah Daya dan Energi Listrik Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Nilai lim⁡x→0 sin⁡5x+tan⁡3x−sin⁡5xtan⁡5x−tan⁡3x−sin⁡5x=....\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin5x+\tan3x-\sin5x}{\tan5x-\tan3x-\sin5x}=....

Matematika Level 12 Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Berikut ini reaksi yang dikatalisis oleh enzim sukrase adalah ....

Biologi Level 12 Biologi Enzim dan Metabolisme Sel Enzim Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Manusia yang memiliki jari-jari lebih dari lima disebut polidaktili. Kelebihan jumlah jari bisa terjadi pada tangan maupun kaki seperti gambar di bawah ini.

Sumber: docplayer.info

Polidaktili merupakan penyakit menurun terpaut ... dan bersifat ....

Biologi Level 12 Biologi Hereditas pada Manusia Kelainan dan Penyakit Genetik pada Manusia Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal