Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Sebuah limas segitiga beraturan R.STUR.STU memiliki panjang rusuk alas 2 cm2\ \text{cm} dan rusuk tegak 23 cm2\sqrt{3}\ \text{cm}. Pada limas terdapat titik PP yang berada di tengah ruas STST. Nilai sinus sudut yang terbentuk antara rusuk tegak dengan bidang alasnya adalah ....

A

436\frac{4}{3}\sqrt{6}

B

232\frac{2}{3}\sqrt{2}

C

3\sqrt{3}

D

132\frac{1}{3}\sqrt{2}

E

13\frac{1}{3}

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk alas =2 cm=2\ \text{cm}

Rusuk tegak =23 cm=2\sqrt{3}\ \text{cm}

Titik PP yang berada di tengah ruas STST.

Ditanya:

Sinus sudut yang terbentuk antara rusuk tegak dengan bidang alasnya.

Dijawab:

Diasumsikan bahwa rusuk tegak yang dimaksud adalah ruas RURU. Sudut yang terbentuk antara RURU dan bidang alas STUSTU dapat dihitung dari segitiga RURRUR', dimana RR' adalah proyeksi tegak lurus titik RR terhadap STUSTU, yaitu RUR\angle RUR'.

  • Panjang RUR'U

STUSTU adalah segitiga sama sisi. Salah satu ciri-ciri segitiga sama sisi adalah panjang ruas URUR' yang sama dengan 23\frac{2}{3} ruas UPUP.

UP=UT2(12ST)2UP=\sqrt{UT^2-\left(\frac{1}{2}ST\right)^2}

=22(12(2))2=\sqrt{2^2-\left(\frac{1}{2}\left(2\right)\right)^2}

=41=\sqrt{4-1}

=3 cm=\sqrt{3}\ \text{cm}

RU=23UPR'U=\frac{2}{3}UP

RU=233 cmR'U=\frac{2}{3}\sqrt{3}\ \text{cm}

  • Panjang RRRR'

RR=RU2RU2RR'=\sqrt{RU^2-R'U^2}

=(23)2(23(3))2=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\left(\sqrt{3}\right)\right)^2}

=1243=\sqrt{12-\frac{4}{3}}

=36343=\sqrt{\frac{36}{3}-\frac{4}{3}}

=323=\sqrt{\frac{32}{3}}

=423=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

=423×33=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

=463cm=\frac{4\sqrt{6}}{3}\text{cm}

  • Nilai sinus RUR\angle RUR'

sinx=RRRU\sin x=\frac{RR'}{RU}

=43623=\frac{\frac{4}{3}\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}

=436×123×33=\frac{4}{3}\sqrt{6}\times\frac{1}{2\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

=463×36=\frac{4\sqrt{6}}{3}\times\frac{\sqrt{3}}{6}

=41818=\frac{4\sqrt{18}}{18}

=12218=\frac{12\sqrt{2}}{18}

=223=\frac{2\sqrt{2}}{3}

=232=\frac{2}{3}\sqrt{2}

Jadi, nilai sinus sudut yang terbentuk antara rusuk tegak dengan bidang alasnya adalah 232\frac{2}{3}\sqrt{2} .

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal