Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Diketahui kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Pada kubus terdapat titik TT yang merupakan titik tengah rusuk EHEH. Nilai tangen sudut yang terbentuk antara garis TCTC dengan alas kubus adalah ....

A

5 cm\sqrt{5}\ \text{cm}

B

125 cm\frac{1}{2}\sqrt{5}\ \text{cm}

C

255 cm\frac{2}{5}\sqrt{5}\ \text{cm}

D

155 cm\frac{1}{5}\sqrt{5}\ \text{cm}

E

325 cm\frac{3}{2}\sqrt{5}\text{ cm}

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk =3 cm=3\ \text{cm}

TT sebagai titik tengah EHEH

Ditanya:

Besar sudut yang terbentuk antara garis TCTC dengan alas kubus.

Dijawab:

Sudut yang terbentuk antara garis TCTC dengan alas kubus ABCDABCD dapat diketahui dengan memproyeksikan garis TCTC ke bidang ABCDABCD, yaitu garis TCT'C. Besar sudutnya diwakili oleh TCT\angle TCT'.

Perhatikan segitiga DCTDCT'!

  • Panjang TCT'C

TC=(12AD)2+DC2T'C=\sqrt{\left(\frac{1}{2}AD\right)^2+DC^2}

=(12(3))2+32=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\left(3\right)\right)^2+3^2}

=94+9=\sqrt{\frac{9}{4}+9}

=94+364=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{36}{4}}

=454=\sqrt{\frac{45}{4}}

=325 cm=\frac{3}{2}\sqrt{5}\ \text{cm}

  • Tangen TCT\angle TCT'

tanx=TTTC\tan x=\frac{TT'}{T'C}

=3325=\frac{3}{\frac{3}{2}\sqrt{5}}

=25×55=\frac{2}{\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

=255=\frac{2}{5}\sqrt{5}

Jadi, nilai tangen sudut yang terbentuk antara garis TCTC dengan alas kubus adalah 255\frac{2}{5}\sqrt{5} .

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal