Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Sudut yang dibentuk oleh garis $CH$ dan bidang $BDHF$ dapat diketahui dengan memproyeksikan garis $CH$ ke bidang $BDHF$, yaitu ruas $HC'$. Besar sudutnya diwakili oleh $\angle CHC'$. Asumsi rusuk kubus adalah 1.

• Panjang $CH$

$CH=\sqrt{CG^2+GH^2}$

$=\sqrt{1^2+1^2}$

$=\sqrt{1+1}$

$=\sqrt{2}$

• Panjang $CC'$

$CC'=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{1^2+1^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{1+1}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

• Besar $\angle CHC'$

$\sin x=\frac{CC'}{CH}=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$

$x=30˚$

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh garis $CH$ dan bidang $BDHF$ adalah 30˚.