Bank Soal Matematika Wajib SMA Memecahkan Masalah Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui limas beraturan T.KLMNT.KLMN memiliki rusuk alas 22 cm2\sqrt{2}\text{ cm}. Pada limas, terdapat titik PP sebagai titik potong diagonal alas limas dan titik SS yang terletak di rusuk tegak TMTM, sehingga PSTMPS\perp TM. Jika panjang ruas PSPS adalah 3 cm\sqrt{3}\ \text{cm}, maka besar sudut antara garis PSPS dengan PMPM dan garis MSMS dan MPMP berturut-turut adalah ....

A

30˚ dan 60˚

B

60˚ dan 30˚

C

45˚ dan 45˚

D

40˚ dan 50˚

E

50˚ dan 40˚

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk alas =22 cm=2\sqrt{2}\ \text{cm}

PS=3 cmPS=\sqrt{3}\ \text{cm}

PP sebagai titik potong diagonal alas limas.

SS terletak di rusuk tegak TCTC.

PSTCPS\perp TC

Ditanya:

Besar sudut antara garis PSPS dengan PMPM dan garis MSMS dan MPMP berturut-turut.

Dijawab:

Sudut antara garis PSPS dengan PMPM adalah sudut SPMSPM dan sudut antara garis MSMS dan MPMP adalah sudut SMPSMP. Besar sudut keduanya dapat diketahui dari nilai trigonometri sudut tersebut, misalkan nilai sin\sin sudut. Untuk mengetahui nilai trigonometri sudut, diperlukan informasi panjang sisi segitiga PSMPSM.

  • Panjang PMPM

PM=12KL2+LM2PM=\frac{1}{2}\sqrt{KL^2+LM^2}

PM=12(a2)PM=\frac{1}{2}\left(a\sqrt{2}\right)

=12(22×2)=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{2}\times\sqrt{2}\right)

=12(4)=\frac{1}{2}\left(4\right)

=2 cm=2\ \text{cm}

  • Sudut SPMSPM

cosx=PSPM\cos x=\frac{PS}{PM}

cosx=32\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}

x=30˚x=30˚

  • Sudut SMPSMP

siny=PSPM\sin y=\frac{PS}{PM}

siny=32\sin y=\frac{\sqrt{3}}{2}

y=60˚y=60˚

Jadi, besar sudut antara garis PSPS dengan PMPM dan garis MSMS dan MPMP berturut-turut adalah 30˚ dan 60˚.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Memecahkan Masalah Bangun Ruang Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal