Bank Soal Matematika SMA Memecahkan Masalah Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui limas beraturan $T.KLMN$ memiliki rusuk alas $2\sqrt{2}\text{ cm}$ . Pada limas, terdapat titik $P$ sebagai titik potong diagonal alas limas dan titik $S$ yang terletak di rusuk tegak $TM$ , sehingga $PS\perp TM$ . Jika panjang ruas $PS$ adalah $\sqrt{3}\ \text{cm}$ , maka besar sudut antara garis $PS$ dengan $PM$ dan garis $MS$ dan $MP$ berturut-turut adalah ....

A

30˚ dan 60˚

B

60˚ dan 30˚

C

45˚ dan 45˚

D

40˚ dan 50˚

E

50˚ dan 40˚

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk alas $=2\sqrt{2}\ \text{cm}$

$PS=\sqrt{3}\ \text{cm}$

$P$ sebagai titik potong diagonal alas limas.

$S$ terletak di rusuk tegak $TC$ .

$PS\perp TC$

Ditanya:

Besar sudut antara garis $PS$ dengan $PM$ dan garis $MS$ dan $MP$ berturut-turut.

Dijawab:

Sudut antara garis $PS$ dengan $PM$ adalah sudut $SPM$ dan sudut antara garis $MS$ dan $MP$ adalah sudut $SMP$ . Besar sudut keduanya dapat diketahui dari nilai trigonometri sudut tersebut, misalkan nilai $\sin$ sudut. Untuk mengetahui nilai trigonometri sudut, diperlukan informasi panjang sisi segitiga $PSM$ .