Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilihan Ganda

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak 2xx+3>12x-\left|x+3\right|>1 adalah ....

A

HP ={xx>4, xR}=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}

B

HP ={xx>3, xR}=\left\{x\mid x>3,\ x\in R\right\}

C

HP ={xx>23, xR}=\left\{x\mid x>-\frac{2}{3},\ x\in R\right\}

D

HP ={xx>3, xR}=\left\{x\mid x>-3,\ x\in R\right\}

E

HP ={xx<3, xR}=\left\{x\mid x<-3,\ x\in R\right\}

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real xx, nilai mutlak x\left|x\right| ditentukan oleh:

x=+x\left|x\right|=+x, untuk x>0x>0

x=0\left|x\right|=0, untuk x=0x=0

x=x\left|x\right|=-x, untuk x<0x<0


2xx+3>12x-\left|x+3\right|>1

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval nilai mutlaknya

x+3=x+3\left|x+3\right|=x+3 jika x+30x3x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3

x+3=(x+3)=x3\left|x+3\right|=-\left(x+3\right)=-x-3 jika x+3<0x<3x+3<0\Leftrightarrow x<-3

Sehingga diperoleh interval sebagai berikut.


Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

Untuk x3x\ge-3, bentuk pertidaksamaannya menjadi:

2x(x+3)>12x-\left(x+3\right)>1

2xx3>1\Leftrightarrow2x-x-3>1

x>1+3\Leftrightarrow x>1+3

x>4\Leftrightarrow x>4


Untuk x<3x<-3 , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

2x((x+3))>12x-\left(-\left(x+3\right)\right)>1

2x+x+3>1\Leftrightarrow2x+x+3>1

3x>13\Leftrightarrow3x>1-3

3x>2\Leftrightarrow3x>-2

x>23\Leftrightarrow x>-\frac{2}{3}


Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.


Jadi, HP ={xx>4, xR}=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}.

K13 Kelas X Matematika Wajib Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal