Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak $2x-\left|x+3\right|>1$ adalah ....

A

HP $=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}$

B

HP $=\left\{x\mid x>3,\ x\in R\right\}$

C

HP $=\left\{x\mid x>-\frac{2}{3},\ x\in R\right\}$

D

HP $=\left\{x\mid x>-3,\ x\in R\right\}$

E

HP $=\left\{x\mid x<-3,\ x\in R\right\}$

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$ , nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$ , untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$ , untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$ , untuk $x<0$

$2x-\left|x+3\right|>1$

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval nilai mutlaknya

$\left|x+3\right|=x+3$ jika $x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3$

$\left|x+3\right|=-\left(x+3\right)=-x-3$ jika $x+3<0\Leftrightarrow x<-3$

Sehingga diperoleh interval sebagai berikut.

Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

Untuk $x\ge-3$ , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

$2x-\left(x+3\right)>1$

$\Leftrightarrow2x-x-3>1$

$\Leftrightarrow x>1+3$

$\Leftrightarrow x>4$

Untuk $x<-3$ , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

$2x-\left(-\left(x+3\right)\right)>1$

$\Leftrightarrow2x+x+3>1$

$\Leftrightarrow3x>1-3$

$\Leftrightarrow3x>-2$

$\Leftrightarrow x>-\frac{2}{3}$

Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.

Jadi, HP $=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}$ .

K13 Kelas X Matematika Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nila... Skor 2
Matematika Wajib LOTS