Bank Soal Matematika SMA Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak $\left|x+1\right|+2x=16$ adalah ....

A

$\left\{17\right\}$

B

$\left\{15\right\}$

C

$\left\{5\right\}$

D

$\left\{5,17\right\}$

E

$\left\{-3\right\}$

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$ , nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$ , untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$ , untuk

$\left|x\right|=-x$ , untuk $x<0$

$\left|x+1\right|+2x=16$

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval masing-masing nilai mutlaknya sebagai berikut.

$\left|x+1\right|=x+1$ jika $x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1$

$\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)=-x-1$ jika $x+1<0\Leftrightarrow x<-1$

Sehingga diperoleh interval di bawah ini.

Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

Untuk $x<-1$ , bentuk persamaannya menjadi:

$-\left(x+1\right)+2x=16$

$\Leftrightarrow-x-1+2x=16$

$\Leftrightarrow x=16+1$

$\Leftrightarrow x=17$ (tidak memenuhi karena 17 tidak berada dalam batasan $x<-1$ )

Untuk $x\ge-1$ , bentuk persamaannya menjadi:

$\left(x+1\right)+2x=16$

$\Leftrightarrow x+1+2x=16$

$\Leftrightarrow3x=16-1$

$\Leftrightarrow3x=15$

$\Leftrightarrow x=\frac{15}{3}=5$ (memenuhi karena 5 berada dalam batasan $x\ge-1$ )

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{5\right\}$ .

K13 Kelas X Matematika Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak Skor 2
Matematika Wajib LOTS