Bank Soal Matematika SMA Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Soal

Pilgan

Nilai dari 2sin135°cos15°=....2\sin135\degree\cos15\degree=....

A

12(3+1)\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}+1\right)

B

12(31)\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-1\right)

C

13(2+1)\frac{1}{3}\left(\sqrt{2}+1\right)

D

13(21)\frac{1}{3}\left(\sqrt{2}-1\right)

E

12(23)\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-3\right)

Pembahasan:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut

sin135°\sin135\degree dapat ditulis menjadi sin(90°+45°)\sin\left(90\degree+45\degree\right)

cos15°\cos15\degree dapat ditulis menjadi cos(45°30°)\cos\left(45\degree-30\degree\right)

Rumus umum sinus dari jumlah dua sudut adalah

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta

Rumus umum cosinus dari selisih dua sudut adalah

cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ\cos\left(\alpha-\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta

Dengan demikian

Cari nilai sin135°\sin135\degree

sin135°=sin(90°+45°)\sin135\degree=\sin\left(90\degree+45\degree\right)

=sin90°cos45°+cos90°sin45°=\sin90\degree\cos45\degree+\cos90\degree\sin45\degree

=1 . 122+0 . 122=1\ .\ \frac{1}{2}\sqrt{2}+0\ .\ \frac{1}{2}\sqrt{2}

=122+0=\frac{1}{2}\sqrt{2}+0

=122=\frac{1}{2}\sqrt{2}

Cari nilai cos15°\cos15\degree

cos15°=cos(45°30°)\cos15\degree=\cos\left(45\degree-30\degree\right)

=cos45°cos30°+sin45°sin30°=\cos45\degree\cos30\degree+\sin45\degree\sin30\degree

=122 . 123+122 . 12=\frac{1}{2}\sqrt{2}\ .\ \frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\ .\ \frac{1}{2}

=146+142=\frac{1}{4}\sqrt{6}+\frac{1}{4}\sqrt{2}

=14(6+2)=\frac{1}{4}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)

Mencari nilai 2sin135°cos15°2\sin135\degree\cos15\degree

2sin135°cos15°=2 . 122 . 14(6+2)2\sin135\degree\cos15\degree=2\ .\ \frac{1}{2}\sqrt{2}\ .\ \frac{1}{4}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)

=142(6+2)=\frac{1}{4}\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)

=1412+12=\frac{1}{4}\sqrt{12}+\frac{1}{2}

=1423+12=\frac{1}{4}2\sqrt{3}+\frac{1}{2}

=123+12=\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}

=12(3+1)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}+1\right)

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Jumlah dan Selisih Sin-Cos Jumlah dan Selisih Dua Sudut Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal