Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Pada kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH dengan luas permukaan 486 cm2, jarak garis FGFG terhadap diagonal bidang ACAC adalah ....

A

3 cm3\ \text{cm}

B

66 cm6\sqrt{6}\ \text{cm}

C

96 cm9\sqrt{6}\ \text{cm}

D

9 cm9\ \text{cm}

E

6 cm6\ \text{cm}

Pembahasan:

Diketahui:

Luas permukaan kubus =486 cm2=486\ \text{cm}^2

Ditanya:

Jarak FGFG terhadap ACAC.

Dijawab:

Ruas FGFG dan diagonal bidang ACAC merupakan dua garis yang bersilangan dan saling tegak lurus. Ilustrasi letak garis FGFG dan ACAC pada kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH dapat dilihat pada gambar di atas (kiri). Terdapat 2 cara yang dapat digunakan untuk menghitung jarak antara dua garis yang bersilangan sejajar.

Asumsi:

Garis pertama adalah FGFG.

Garis kedua adalah ACAC.

Cara 1 (gambar tengah)

  • Buatlah bidang yang melalui garis pertama dan sejajar dengan garis kedua, yaitu bangun EFGHEFGH.
  • Pilih satu titik pada garis kedua, yaitu titik AA ataupun titik CC, kemudian jaraknya terhadap bidang EFGHEFGH mewakili jarak garis FGFG terhadap garis ACAC. Dalam hal ini dapat berupa ruas AEAE maupun CGCG.

Cara 2 (gambar kanan)

  • Buat bidang yang melalui garis pertama dan tegak lurus garis kedua, yaitu bangun BCGFBCGF.
  • Tentukan perpotongan antara garis kedua dengan bidang BCGFBCGF, yaitu titik CC. Jarak titik CC terhadap garis pertama mewakili jarak antara garis FGFG dan garis ACAC. Dalam hal ini adalah ruas CGCG.

Baik AEAE maupun CGCG merupakan sisi kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH yang dapat dihitung dari luas permukaan yang diketahui.

Luas permukaan =6×s2=6\times s^2

486=6×s2486=6\times s^2

s2=4866s^2=\frac{486}{6}

s2=81s^2=81

s=81s=\sqrt{81}

s=9 cms=9\ \text{cm}

Jadi, jarak antara FGFG dan ACAC adalah 9 cm.

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal