Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan luas permukaan 486 cm², jarak garis $FG$ terhadap diagonal bidang $AC$ adalah ....

E

$6\ \text{cm}$

Pembahasan:

Diketahui:

Luas permukaan kubus $=486\ \text{cm}^2$

Ditanya:

Jarak $FG$ terhadap $AC$ .

Dijawab:

Ruas $FG$ dan diagonal bidang $AC$ merupakan dua garis yang bersilangan dan saling tegak lurus. Ilustrasi letak garis $FG$ dan $AC$ pada kubus $ABCD.EFGH$ dapat dilihat pada gambar di atas (kiri). Terdapat 2 cara yang dapat digunakan untuk menghitung jarak antara dua garis yang bersilangan sejajar.

Asumsi:

Garis pertama adalah $FG$ .

Garis kedua adalah $AC$ .

Cara 1 (gambar tengah)

Buatlah bidang yang melalui garis pertama dan sejajar dengan garis kedua, yaitu bangun $EFGH$ .
Pilih satu titik pada garis kedua, yaitu titik $A$ ataupun titik $C$ , kemudian jaraknya terhadap bidang $EFGH$ mewakili jarak garis $FG$ terhadap garis $AC$ . Dalam hal ini dapat berupa ruas $AE$ maupun $CG$ .

Cara 2 (gambar kanan)

Buat bidang yang melalui garis pertama dan tegak lurus garis kedua, yaitu bangun $BCGF$ .
Tentukan perpotongan antara garis kedua dengan bidang $BCGF$ , yaitu titik $C$ . Jarak titik $C$ terhadap garis pertama mewakili jarak antara garis $FG$ dan garis $AC$ . Dalam hal ini adalah ruas $CG$ .