Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika $\left|6x-8\right|<17$ dan $x>3$ , maka ....

A

$-\frac{3}{2}<x<\frac{25}{6}$

B

$3<x<\frac{25}{6}$

C

$-\frac{3}{2}<x<\frac{5}{3}$

D

$x<-3$ atau $x>\frac{25}{6}$

E

$x<-\frac{3}{2}$ atau $x>\frac{5}{6}$

Pembahasan:

Penyelesaian bentuk pertidaksamaan di atas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut.

Jika bentuk pertidaksamaan $\left|ax+b\right|\le c$ , maka penyelesaiannya adalah $-c\le ax+b\le c$ , kemudian hilangkan konstanta dan atau koefisien yang satu ruas dengan variabel $x$ , di mana perlakuan tersebut juga diberikan pada kedua ruas yang lain.
Jika bentuk pertidaksamaan $\left|ax+b\right|\ge c$ , maka penyelesaiannya adalah $ax+b\le-c$ atau $ax+b\ge c$ , kemudian hilangkan konstanta dan atau koefisien yang satu ruas dengan variabel $x$ , sehingga diperoleh nilai $x$ tersebut.

Karena pada soal $\left|6x-8\right|<17$ , maka kita menggunakan metode yang pertama, sehingga:

$\Leftrightarrow-17<6x-8<17$

$\Leftrightarrow-17+8<6x-8+8<17+8$

$\Leftrightarrow-9<6x<25$

$\Leftrightarrow-9\ .\ \frac{1}{6}<6x\ .\ \frac{1}{6}<25\ .\ \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow-\frac{3}{2}<x\ <\frac{25}{6}$

Pembuktian:

Untuk $x=-\frac{2}{2}=-1$

$\left|6x-8\right|<17$

$\left|6\left(-1\right)-8\right|<17$

$\left|-6-8\right|<17$

$\left|-14\right|<17$

$-\left(-14\right)<17$

$14<17$ (benar)

Untuk $x=\frac{24}{6}=4$

$\left|6x-8\right|<17$

$\left|6\left(4\right)-8\right|<17$

$\left|24-8\right|<17$

$\left|16\right|<17$

$16<17$ (benar)

Dari pembuktian di atas, nilai $x\$ yang memenuhi sudah sesuai.

Tapi, karena yang diminta soal adalah $x>3$ , jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $3<x<\frac{25}{6}.$

K13 Kelas X Matematika Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nila... Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung