Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari $2^x+\sqrt{2^{x+4}}>32$ adalah....

A

$HP:\ \left\{x\ \mid\ x\ >\ 4,\ x\in R\right\}$

B

$HP:\ \left\{x\ \mid\ x\ >\ 4\ atau\ x\ <\ -8,\ x\in R\right\}$

C

$HP:\ \left\{x\ \mid\ -8\ <\ x\ <\ 4,\ x\in R\right\}$

D

$HP:\ \left\{x\ \mid\ -4<x\ <8\ ,\ x\in R\right\}$

E

$HP:\ \left\{x\ \mid\ x\ >\ 8,\ x\in R\right\}$

Pembahasan:

Diketahui:

$2^x+\sqrt{2^{x+4}}>32$

Ditanya:

HP x

Dijawab:

Pertidaksamaan tersebut dapat ditulis sebagai:

$2^x+2^{\frac{x+4}{2}}>2^5$

$2^x+2^{\frac{x}{2}}\cdot2^2>2^5$

$2^x+4\cdot2^{\frac{x}{2}}>32$

Misalkan $y\ =\ 2^{\frac{x}{2}}$ :

$y^2+4y-32>0$

$\left(y+8\right)\left(y-4\right)>0$

Garis bilangan:

$y\ >\ 4\ atau\ y\ <\ -8$

Substitusikan kembali nilai y:

$2^{\frac{x}{2}}\ >\ 2^2\ atau\ 2^{\frac{x}{2}}\ <\ -8$

Karena $2^{\frac{x}{2}}\ >\ 0\$ untuk semua nilai x riil, $2^{\frac{x}{2}}\ <-8\$ tidak memenuhi.

$2^{\frac{x}{2}}\ >2^2$

$\frac{x}{2}\ >2$

$x>4$

$HP:\ \left\{x\ \mid\ x\ >\ 4,\ x\in R\right\}$

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal