Bank Soal Matematika SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Hasil dari penjumlahan vektor $\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{LN}+\overrightarrow{KM}$ adalah ....

A

$2\overrightarrow{KN}$

B

$2\overrightarrow{LM}$

C

$2\overrightarrow{MN}$

D

$\overrightarrow{KM}$

E

$\overrightarrow{NN}$

Pembahasan:

Secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal $\overrightarrow{QR}$ ) ke titik ujung vektor yang lain (misal $\overrightarrow{PQ}$ ), diperoleh

$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}$

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan $n$ vektor, secara umum dapat ditulis dengan

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\dots+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}$

Selain itu penjumlahan vektor juga mempunyai sifat komutatif, yaitu untuk sembarang vektor $\overrightarrow{PQ}$ dan $\overrightarrow{QR}$ berlaku

$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{PQ}$

Pada soal diketahui penjumlahan $\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{LN}+\overrightarrow{KM}$

Berdasarkan sifat komutatif, didapat

$\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{LN}+\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LN}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MN}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{LN}+\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{KN}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{LN}+\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{KN}$

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung