Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Jika xx adalah solusi dari persamaan cosxcos120°=0\cos x-\cos120\degree=0 dengan 0°x360°0\degree\le x\le360\degree, maka selisih dari nilai xx terbesar dan terkecil adalah ....

A

120°120\degree

B

150°150\degree

C

60°60\degree

D

75°75\degree

E

240°240\degree

Pembahasan:

Diketahui:

cosxcos120°=0\cos x-\cos120\degree=0

0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Ditanya:

selisih dari nilai xx terbesar dan terkecil =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut

Ubah persamaan dalam bentuk cosx=cosα°\cos x=\cos\alpha\degree

cosxcos120°=0\cos x-\cos120\degree=0

cosx=cos120°\cos x=\cos120\degree

Mencari nilai xx

 cosx=cosα°\cos x=\cos\alpha\degree memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α°+(360 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\} atau x={α°+(360 . k)°}x=\left\{-\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}

Kemungkinan 1

x=120°+(360 . k)°x=120\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=120°+(360 . 0)°x=120\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x=120°+0°x=120\degree+0\degree

x=120°x=120\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=120°+(360 . 1)°x=120\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x=120°+360°x=120\degree+360\degree

x=480°x=480\degree (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

x=120°+(360 . k)°x=-120\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=120°+(360 . 0)°x=-120\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x=120°+0°x=-120\degree+0\degree

x=120°x=-120\degree (tidak memenuhi)

untuk k=1k=1 diperoleh

x=120°+(360 . 1)°x=-120\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x=120°+360°x=-120\degree+360\degree

x=240°x=240\degree

untuk k=2k=2 diperoleh

x=120°+(360 . 2)°x=-120\degree+\left(360\ .\ 2\right)\degree

x=120°+720°x=-120\degree+720\degree

x=600°x=600\degree (tidak memenuhi)

Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian {120°,240°}\left\{120\degree,240\degree\right\}

Selisih dari nilai xx terbesar dan terkecil =240°120°=240\degree-120\degree

=120°=120\degree

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal