Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Jika x dan y adalah nilai yang memenuhi sistem persamaan

, nilai xy adalah....

A

21

B

7

C

3

D

4

E

10

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya:

xy

Dijawab:

Kedua persamaan dalam sistem persamaan memiliki bentuk persamaan eksponen. Untuk menyederhanakan pengerjaan, persamaan tersebut perlu dibuat ke bentuk persamaan biasa.

Persamaan 1:

5x2y+1 = 25x2y5^{x-2y+1}\ =\ 25^{x-2y}

Samakan basisnya menjadi 5:

5x2y+1 = 52(x2y)5^{x-2y+1}\ =\ 5^{2\left(x-2y\right)}

x2y+1 = 2(x2y)x-2y+1\ =\ 2\left(x-2y\right)

x2y+1 = 2x4yx-2y+1\ =\ 2x-4y

1 = x2y1\ =\ x-2y ....(3)

Persamaan 2:

4xy+1 = 32x2y+14^{x-y+1}\ =\ 32^{x-2y+1}

Samakan basisnya menjadi 2:

22(xy+1) = 25(x2y+1)2^{2\left(x-y+1\right)}\ =\ 2^{5\left(x-2y+1\right)}

2(xy+1) = 5(x2y+1)2\left(x-y+1\right)\ =\ 5\left(x-2y+1\right)

2x2y+2 = 5x10y+52x-2y+2\ =\ 5x-10y+5

3= 3x8y-3=\ 3x-8y ....(4)

Telah diperoleh dua persamaan yang lebih sederhana. Dengan mengeliminasi persamaan 3 dengan 4:

3x6y = 33x-6y\ =\ 3 (persamaan 3 dikali 3)

3x8y = 33x-8y\ =\ -3

Kurangkan kedua persamaan di atas:

2y = 62y\ =\ 6

y = 3y\ =\ 3

Masukkan nilai y ke persamaan (3):

x23 = 1x-2\cdot3\ =\ 1

x6= 1x-6=\ 1

x=7x=7

Dengan nilai x dan y, dapat diperoleh xy:

xy = 73 = 21xy\ =\ 7\cdot3\ =\ 21

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal