Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika x dan y adalah nilai yang memenuhi sistem persamaan

, nilai xy adalah....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya:

Dijawab:

Kedua persamaan dalam sistem persamaan memiliki bentuk persamaan eksponen. Untuk menyederhanakan pengerjaan, persamaan tersebut perlu dibuat ke bentuk persamaan biasa.

Persamaan 1:

$5^{x-2y+1}\ =\ 25^{x-2y}$

Samakan basisnya menjadi 5:

$5^{x-2y+1}\ =\ 5^{2\left(x-2y\right)}$

$x-2y+1\ =\ 2\left(x-2y\right)$

$x-2y+1\ =\ 2x-4y$

$1\ =\ x-2y$ ....(3)

Persamaan 2:

$4^{x-y+1}\ =\ 32^{x-2y+1}$

Samakan basisnya menjadi 2:

$2^{2\left(x-y+1\right)}\ =\ 2^{5\left(x-2y+1\right)}$

$2\left(x-y+1\right)\ =\ 5\left(x-2y+1\right)$

$2x-2y+2\ =\ 5x-10y+5$

$-3=\ 3x-8y$ ....(4)

Telah diperoleh dua persamaan yang lebih sederhana. Dengan mengeliminasi persamaan 3 dengan 4:

$3x-6y\ =\ 3$ (persamaan 3 dikali 3)

$3x-8y\ =\ -3$

Kurangkan kedua persamaan di atas:

$2y\ =\ 6$

$y\ =\ 3$

Masukkan nilai y ke persamaan (3):

$x-2\cdot3\ =\ 1$

$x-6=\ 1$

$x=7$

Dengan nilai x dan y, dapat diperoleh xy:

$xy\ =\ 7\cdot3\ =\ 21$

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan LOTS