Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

dengan 0°x180°0\degree\le x\le180\degree adalah ....

A

{45°,135°}\left\{45\degree,135\degree\right\}

B

{60°,135°}\left\{60\degree,135\degree\right\}

C

{45°,110°}\left\{45\degree,110\degree\right\}

D

{90°,160°}\left\{90\degree,160\degree\right\}

E

{60°,110°}\left\{60\degree,110\degree\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

0°x180°0\degree\le x\le180\degree

Ditanya:

Himpunan penyelesaian =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut

Ubah bentuk persamaan 1 dan 2

Ingat kembali bahwa sec2x=1+tan2x\sec^2x=1+\tan^2x maka persamaan 1 dapat ditulis menjadi

sec2x=1+tanx\sec^2x=1+\tan x

1+tan2x=1+tanx1+\tan^2x=1+\tan x

1+tan2x1tanx=01+\tan^2x-1-\tan x=0

tan2xtanx=0 ....(1)\tan^2x-\tan x=0\ ....\left(1\right)

Sedangkan persamaan 2 dapat ditulis menjadi

2tanx2=02\tan x-2=0

2tanx=2 ....(2)2\tan x=2\ ....\left(2\right)

Eliminasikan kedua persamaan

Mencari himpunan penyelesaian

tanx=±1\tan x=\pm1

tanx=1\tan x=1 atau tanx=1\tan x=-1

Perhatikan tanx=1\tan x=1

tanx=1\tan x=1

tanx=tan45°\tan x=\tan45\degree

tanx=tanα°\tan x=\tan\alpha\degree memiliki kemungkinan

x={α°+(180 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree\right\}

x=45°+(180 . k)°x=45\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=45°+(180 . 0)°x=45\degree+\left(180\ .\ 0\right)\degree

x=45°+0°x=45\degree+0\degree

x=45°x=45\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=45°+(180 . 1)°x=45\degree+\left(180\ .\ 1\right)\degree

x=45°+180°x=45\degree+180\degree

x=225°x=225\degree (tidak memenuhi)

Perhatikan tanx=1\tan x=-1

tanx=1\tan x=-1

tanx=tan135°\tan x=\tan135\degree

x=135°+(180 . k)°x=135\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=135°+(180 . 0)°x=135\degree+\left(180\ .\ 0\right)\degree

x=135°+0°x=135\degree+0\degree

x=135°x=135\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=135°+(180 . 1)°x=135\degree+\left(180\ .\ 1\right)\degree

x=135°+180°x=135\degree+180\degree

x=315°x=315\degree(tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {45°,135°}\left\{45\degree,135\degree\right\}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal