Penjualan Pencuci Mulut
Seorang pengusaha ingin membuat dua jenis pencuci mulut, yaitu es sarang burung dan es campur. Modal yang tersedia adalah Rp3.000.000,00. Biaya produksi es sarang burung adalah Rp6.000,00 per porsi dan dijual dengan laba 40% dari biaya produksi. Sedangkan, biaya produksi es campur adalah Rp10.000,00 per porsi dan dijual dengan laba 30% dari biaya produksi. Pengusaha hanya mampu membuat 450 porsi pencuci mulut.
Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
Es sarang burung harus diproduksi lebih banyak dari es campur untuk mendapatkan keuntungan maksimum. |
|
|
Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp1.500.000,00. |
|
|
Modal yang tersedia dapat digunakan untuk memproduksi lebih dari 450 porsi pencuci mulut. |
|
|
Pembahasan:
Diketahui:
- Modal yang tersedia adalah Rp3.000.000,00.
- Biaya produksi es sarang burung adalah Rp6.000,00 per porsi dan dijual dengan laba 40% dari biaya produksi.
- Biaya produksi es campur adalah Rp10.000,00 per porsi dan dijual dengan laba 30% dari biaya produksi.
- Pengusaha hanya mampu membuat 450 porsi pencuci mulut.
Ditanya:
Nilai kebenaran pernyataan?
Dijawab:
Mencari daerah penyelesaian:
Misalkan:
- Jumlah es sarang burung yang diproduksi = x
- Jumlah es campur yang diproduksi = y
Dari informasi pada soal, dapat dituliskan pertidaksamaan linear sebagai berikut.
- 6.000x+10.000y≤3.000.000 , pertidaksamaan ini dapat disederhanakan menjadi 3x+5y≤1.500
- x+y≤450
- x≥0,y≥0
Pertidaksamaan dapat digambarkan sebagai berikut.
Mencari keuntungan maksimum:
Keuntungan per porsi es sarang burung = 40% × Rp6.000,00 = Rp2.400,00.
Keuntungan per porsi es campur = 30% × Rp10.000,00 = Rp3.000,00.
Fungsi tujuan dapat dituliskan sebagai
f(x,y)=2.400x+3.000y
Keuntungan maksimum didapat dengan uji coba tiap titik pojok daerah penyelesaian.
- Titik O adalah (0,0)
- Titik A
Titik A dapat dicari dengan substitusi x=0 ke persamaan garis 3x+5y=1.500 .
3(0)+5y=1.500
⇔5y=1.500
⇔y=300
Sehingga, titik A (0,300).
- Titik B
Titik B dapat dicari dengan substitusi y=0 ke persamaan garis x+y=450 .
0+y=450
⇔y=450
Sehingga, titik B(450,0)
- Titik C
Titik C adalah titik potong garis x+y=450 dan 3x+5y=1.500 .
Substitusi y=450−x ke 3x+5y=1.500 .
3x+5(450−x)=1.500
⇔3x+2.250−5x=1.500
⇔−2x=−750
⇔x=375
Substitusi x=375 ke persamaan x+y=450 .
375+y=450
⇔y=75
Sehingga, titik C(375,75)
| Titik | 2.400x+3.000y |
| O(0,0) | 0 |
| A (0,300) | 2.400(0)+3.000(300)=900.000 |
| B(450,0) | 2.400(450)+3.000(0)=1.080.000 |
| C(375,75) | 2.400(375)+3.000(75)=1.125.000 |
Mencari nilai kebenaran dari masing-masing pernyataaan.
- Pernyataan: Es sarang burung harus diproduksi lebih banyak dari es campur untuk mendapatkan keuntungan maksimum.
Keuntungan maksimum tercapai dengan memproduksi 375 porsi es sarang burung dan 75 porsi es campur (es sarang burung diproduksi lebih banyak dari es campur).
Pernyataan bernilai benar.
- Pernyataan: Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp1.500.000,00.
Dari tabel uji coba titik pojok, diperoleh keuntungan maksimum adalah Rp1.125.000,00.
Pernyataan bernilai salah.
- Pernyataan: Modal yang tersedia dapat digunakan untuk memproduksi lebih dari 450 porsi pencuci mulut.
Biaya produksi terendah adalah membuat es sarang burung yaitu Rp6.000,00 per porsi.
Modal Rp3.000.000,00 dapat digunakan untuk memproduksi:
6.0003.000.000 = 500 porsi es sarang burung.
Meskipun tidak mendapatkan keuntungan yang maksimal, adalah benar kalau modal yang tersedia dapat digunakan untuk memproduksi lebih dari 450 porsi pencuci mulut.
Pernyataan bernilai benar.
Jadi,
- Es sarang burung harus diproduksi lebih banyak dari es campur untuk mendapatkan keuntungan maksimum. (Benar)
- Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp1.500.000,00. (Salah)
- Modal yang tersedia dapat digunakan untuk memproduksi lebih dari 450 porsi pencuci mulut. (Benar)