Latihan Matematika Wajib Kelas XII Kombinasi
# 10
Pilgan

Jika C(n,4)=C(n,6),C\left(n,4\right)=C\left(n,6\right), maka nilai nn yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....

A

10

B

28

C

12

D

20

E

25

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi. Suatu kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya.

Kata kunci untuk membedakan antara kombinasi dengan permutasi adalah memperhatikan atau tidak memperhatikan urutannya.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur berbeda dengan r nr\ \le n adalah

C(n,r)=n!(nr)!r!C\left(n,r\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}


Perhatikan bahwa

C(n,4)=C(n,6)C\left(n,4\right)=C\left(n,6\right)

n!(n4)!4!=n!(n6)!6!\frac{n!}{\left(n-4\right)!4!}=\frac{n!}{\left(n-6\right)!6!}

n!(n6)!6!=n!(n4)!4!n!\left(n-6\right)!6!=n!\left(n-4\right)!4!

(n6)!6!=(n4)!4!\left(n-6\right)!6!=\left(n-4\right)!4!

(n6)!6×5×4!=(n4)!4!\left(n-6\right)!6\times5\times4!=\left(n-4\right)!4!

30(n6)!=(n4)!30\left(n-6\right)!=\left(n-4\right)!

30(n6)!=(n4)×(n5)×(n6)!30\left(n-6\right)!=\left(n-4\right)\times\left(n-5\right)\times\left(n-6\right)!

30=(n4)(n5)30=\left(n-4\right)\left(n-5\right)

n29n+20 =30n^2-9n+20\ =30

n29n10=0n^2-9n-10=0

(n10)(n+1)=0\left(n-10\right)\left(n+1\right)=0

Jadi n=10n=10 atau n=1n=-1. Karena n n\ pada kombinasi hanya terdefinisi untuk bilangan asli, maka n =1n\ =-1 tidak mungkin. Sehingga n =10n\ =10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10