Latihan Matematika Wajib Kelas XII Kombinasi
# 9
Pilgan

Banyaknya cara memilih secara acak 3 bola merah, 2 bolah kuning, dan 3 bola hijau dalam kotak yang berisi 6 bola merah, 4 bolah kuning, dan 5 bola hijau adalah ....

A

1.200

B

600

C

2.400

D

36

E

24

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi. Suatu kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya.

Kata kunci untuk membedakan antara kombinasi dengan permutasi adalah memperhatikan atau tidak memperhatikan urutannya.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur berbeda dengan r nr\ \le n adalah

C(n,r)=n!(nr)!r!C\left(n,r\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}


Banyaknya cara memilih 3 bola merah dari 6 bola merah adalah

C(6,3)=6!3!3!=6×5×4×3!3!3!=6×5×43×2=20C\left(6,3\right)=\frac{6!}{3!3!}=\frac{6\times5\times4\times3!}{3!3!}=\frac{6\times5\times4}{3\times2}=20

Banyaknya cara memilih 2 bola kuning dari 4 bola kuning adalah

C(4,2)=4!2!2!=4×3×2!2!2!=6C\left(4,2\right)=\frac{4!}{2!2!}=\frac{4\times3\times2!}{2!2!}=6

Banyaknya cara memilih 3 bola hijau dari 5 bola hijau adalah

C(5,3)=5!2!3!=5×4×3!2!3!=10C\left(5,3\right)=\frac{5!}{2!3!}=\frac{5\times4\times3!}{2!3!}=10


Menurut aturan perkalian, banyaknya cara memilih 3 bolah merah, 2 bola kuning, dan 3 bola hijau adalah

20 ×6 ×10 = 1.20020\ \times6\ \times10\ =\ 1.200