Latihan Matematika Wajib Kelas XII Kombinasi
# 8
Pilgan

Banyaknya cara membentuk tim yang terdiri dari 2 laki-laki dan 2 perempuan jika diambil dari 4 orang laki-laki dan 6 orang perempuan adalah ....

A

90

B

20

C

75

D

60

E

24

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi. Suatu kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya.

Kata kunci untuk membedakan antara kombinasi dengan permutasi adalah memperhatikan atau tidak memperhatikan urutannya.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur berbeda dengan r nr\ \le n adalah

C(n,r)=n!(nr)!r!C\left(n,r\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}


Banyaknya cara memilih 2 laki-laki dari 4 orang laki-laki adalah

C(4,2)=4!2!2!=4×32=6C\left(4,2\right)=\frac{4!}{2!2!}=\frac{4\times3}{2}=6

Banyaknya cara memilih 2 perempuan dari 6 orang perempuan adalah

C(6,2)=6!4!2!=6×5×4!4!2!=6×52=15C\left(6,2\right)=\frac{6!}{4!2!}=\frac{6\times5\times4!}{4!2!}=\frac{6\times5}{2}=15

Menurut aturan perkalian, banyaknya cara membentuk tim adalah

6 ×15 = 906\ \times15\ =\ 90 cara