Diketahui:

Fungsi probabilitas $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{40}$

Ditanya:

$P\left(1\le x\le5\right)=?$

Jawab:

Peluang variabel acak kontinu $P\left(a\le x\le b\right)$ dengan fungsi peluang $f\left(x\right)$ adalah

$P\left(a\le x\le b\right)=\int_a^bf\left(x\right)dx$

Dengan demikian,

$P\left(1\le x\le5\right)=\int_1^5\left(\frac{2x+3}{40}\right)dx$

$=\frac{1}{40}\int_1^5\left(2x+3\right)dx$

Ingat bahwa untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

dan

$\int_a^bf\left(x\right)dx=\left[F\left(x\right)\right]_a^b=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

dengan $F\left(x\right)$ adalah suatu anti turunan dari $f\left(x\right)$.

Sehingga:

$\frac{1}{40}\int_1^5\left(2x+3\right)dx$

$=\frac{1}{40}\left[\frac{2}{2}x^2+3x\right]_1^5$

$=\frac{1}{40}\left[x^2+3x\right]_1^5$

$=\frac{1}{40}\left[\left(\left(5\right)^2+3\left(5\right)\right)-\left(\left(1\right)^2+3\left(1\right)\right)\right]$

$=\frac{1}{40}\left[\left(25+15\right)-\left(1+3\right)\right]$

$=\frac{1}{40}\left[40-4\right]$

$=\frac{1}{40}\left[36\right]$

$=\frac{9}{10}$

Jadi, nilai dari $P\left(1\le x\le5\right)$ adalah $\frac{9}{10}$.