Diketahui:

Anak putra $=8$

Anak putri $=7$

Total anak $=15$

Banyak anak yang dipilih $=3$

$X$ menyatakan anak putra yang terpilih

Ditanya:

$P\left(X\le1\right)=?$

Jawab:

Variabel acak $X$ adalah anak putra yang terpilih.

$P\left(X\le1\right)=P\left(X=0\right)+P\left(X=1\right)$

Artinya, peluang tidak ada anak putra yang terpilih ditambah dengan peluang satu anak putra yang terpilih dalam pemilihan 3 anak secara acak.

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan prinsip kombinasi yaitu:

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

dengan $\ n\ge r$.

$n=$ unsur yang tersedia

$r=$ unsur yang diambil

Untuk $P\left(X=0\right)$

Tidak ada anak putra yang terpilih berarti ketiga anak yang terpilih adalah putri.

Kombinasi pemilihan $3$ anak putri dari $7$ anak putri yang tersedia adalah:

$C_3^7=\frac{7!}{\left(7-3\right)!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{7!}{4!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{7\ \cdot\ 6\ \cdot\ 5\ \cdot\ 4!}{4!\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2\ \cdot\ 1}$

$=35$

Untuk pemilihan 3 anak dari 15 anak yang tersedia, seluruhnya ada:

$C_3^{15}=\frac{15!}{\left(15-3\right)!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{15!}{12!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{15\ \cdot\ 14\ \cdot\ 13\ \cdot\ 12!}{12!\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2\ \cdot1}$

$=455$

Sehingga diperoleh:

$P\left(X=0\right)=\frac{C_3^7}{C_3^{15}}=\frac{35}{455}=\frac{1}{13}$

Untuk $P\left(X=1\right)$

Ada 1 anak putra yang terpilih berarti ada 1 anak putra dan 2 anak putri.

Kombinasi pemilihan $1$ anak putra dari $8$ anak putra yang tersedia adalah:

$C_1^8=\frac{8!}{\left(8-1\right)!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{8!}{7!\ \cdot\ 1!}$

$=\frac{8\ \cdot\ 7!}{7!\ \cdot\ 1}$

$=8$

Kombinasi pemilihan $2$ anak putri dari $7$ anak putri yang tersedia adalah:

$C_2^7=\frac{7!}{\left(7-2\right)!\ \cdot\ 2!}$

$=\frac{7!}{5!\ \cdot\ 2!}$

$=\frac{7\ \cdot\ 6\ \cdot\ 5!}{5!\ \cdot\ 2\ \cdot\ 1}$

$=21$

Untuk pemilihan 3 anak dari 15 anak yang tersedia, seluruhnya ada:

$C_3^{15}=\frac{15!}{\left(15-3\right)!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{15!}{12!\ \cdot\ 3!}$

$=\frac{15\ \cdot\ 14\ \cdot\ 13\ \cdot\ 12!}{12!\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2\ \cdot1}$

$=455$

Sehingga diperoleh:

$P\left(X=1\right)=\frac{C_1^8\times C_2^7}{C_3^{15}}=\frac{8\times21}{455}=\frac{168}{455}=\frac{24}{65}$

Sehingga:

$P\left(X\le1\right)=\frac{1}{13}+\frac{24}{65}=\frac{29}{65}$

Jadi, $P\left(X\le1\right)=\frac{29}{65}$.