Latihan Matematika Peminatan Kelas XII Distribusi Variabel Acak
# 7
Pilgan

Sebuah keluarga merencanakan ingin memiliki 3 orang anak. Jika XX menyatakan banyak anak perempuan, maka P(X=0)P\left(X=0\right) adalah ....

A

12\frac{1}{2}

B

14\frac{1}{4}

C

34\frac{3}{4}

D

18\frac{1}{8}

E

38\frac{3}{8}

Pembahasan:

Diketahui:

Sebuah keluarga merencanakan ingin memiliki 3 orang anak.

XX menyatakan banyak anak perempuan.

Ditanya:

P(X=0)=?P\left(X=0\right)=?

Jawab:

Misalkan x=x= banyak anak perempuan, maka (3x)=\left(3-x\right)= banyak anak laki-laki.

P(X=0)P\left(X=0\right) berarti peluang banyak anak perempuannya adalah 00.

Sehingga, x=0x=0 menyatakan banyak anak perempuan dan (30)=3\left(3-0\right)=3 menyatakan banyak anak laki-laki.

Dari penjelasan di atas maka ketiga anak adalah laki-laki, sehingga anak pertama laki-laki, anak kedua laki-laki, dan anak ketiga laki-laki.

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan prinsip peluang yaitu:

P(A)=n(A)n(S)P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}

keterangan:

n(A)=n\left(A\right)= banyak anggota himpunan kejadian A

n(S)=n\left(S\right)= banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Peluang untuk anak pertama laki-laki:

nn (laki-laki) =1=1

n(S)=2n\left(S\right)=2; ruang sampel dalam anak adalah laki-laki dan perempuan sehingga anggota ruang sampel ada 2.

P1P_1 (laki-laki) =12=\frac{1}{2}

Peluang untuk anak kedua laki-laki:

nn (laki-laki) =1=1

n(S)=2n\left(S\right)=2; ruang sampel dalam anak adalah laki-laki dan perempuan sehingga anggota ruang sampel ada 2.

P2P_2 (laki-laki) =12=\frac{1}{2}

Peluang untuk anak ketiga laki-laki:

nn (laki-laki) =1=1

n(S)=2n\left(S\right)=2; ruang sampel dalam anak adalah laki-laki dan perempuan sehingga anggota ruang sampel ada 2.

P3P_3 (laki-laki) =12=\frac{1}{2}

Peluang banyak anak perempuannya adalah 00 adalah

P(X=0)=P1P\left(X=0\right)=P_1 (laki-laki) ×P2\times P_2 (laki-laki) ×P3\times P_3 (laki-laki)

=12×12×12=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}

=18=\frac{1}{8}

Jadi, P(X=0)=18P\left(X=0\right)=\frac{1}{8}.