Diketahui:

Misalkan $X$ dan $Y$ memiliki fungsi probabilitas bersama sebagai berikut.

Ditanya:

$P\left(Y=1|X=1\right)=?$

Dijawab:

Peluang bersyarat dengan kejadian $X=x$ dan $Y=y$ maka:

$P\left(Y=y|X=x\right)=\frac{P\left(X=x,Y=y\right)}{P\left(X=x\right)}$

$\Leftrightarrow P\left(Y=y|X=x\right)=\frac{f\left(x,y\right)}{g\left(x\right)}$ dengan $g\left(x\right)>0$

dengan $f\left(x,y\right)$ adalah fungsi probabilitas bersama dari $X$ dan $Y$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi marginal dari $X$ dimana

$g\left(x\right)=\sum_{y=0}^nf\left(x,y\right)$

Berdasarkan soal di atas, hitung terlebih dahulu $g\left(1\right)$ didapatkan:

$g\left(1\right)=f\left(1,0\right)+f\left(1,1\right)+f\left(1,2\right)$

$=\frac{9}{28}+\frac{3}{14}+0$

$=\frac{15}{28}$

Sehingga:

$P\left(Y=1|X=1\right)=\frac{f\left(1,1\right)}{g\left(1\right)}$

$=\frac{\frac{3}{14}}{\frac{15}{28}}$

$=\frac{3}{14}\times\frac{28}{15}$

$=\frac{2}{5}$

Jadi, $P\left(Y=1|X=1\right)=\frac{2}{5}$.