Diketahui:

Misalkan $X$ dan $Y$ memiliki fungsi probabilitas bersama sebagai berikut.

Ditanya:

$P\left(X=0|Y=1\right)=?$

Dijawab:

Peluang bersyarat dengan kejadian $X=x$ dan $Y=y$ maka:

$P\left(X=x|Y=y\right)=\frac{P\left(X=x,Y=y\right)}{P\left(Y=y\right)}$

$\Leftrightarrow P\left(X=x|Y=y\right)=\frac{f\left(x,y\right)}{h\left(y\right)}$ dengan $h\left(y\right)>0$

dengan $f\left(x,y\right)$ adalah fungsi probabilitas bersama dari $X$ dan $Y$ dan $h\left(y\right)$ adalah fungsi marginal dari $Y$ dimana

$h\left(y\right)=\sum_{x=0}^nf\left(x,y\right)$

Berdasarkan soal di atas, hitung terlebih dahulu $h\left(1\right)$ didapatkan:

$h\left(1\right)=f\left(0,1\right)+f\left(1,1\right)+f\left(2,1\right)$

$=\frac{2}{7}+\frac{4}{21}+0$

$=\frac{10}{21}$

Sehingga:

$P\left(X=0|Y=1\right)=\frac{f\left(0,1\right)}{h\left(1\right)}$

$=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{10}{21}}$

$=\frac{2}{7}\times\frac{21}{10}$

$=\frac{3}{5}$

Jadi, $P\left(X=0|Y=1\right)=\frac{3}{5}$.