Latihan Matematika Wajib Kelas XII Aturan Perkalian dan Penjumlahan
# 6
Pilgan

Fina akan membentuk bilangan 3 digit yang digit-digitnya diambil dari 1, 3, 5, 7, 9. Jika bilangan yang ia bentuk harus kurang dari 600 dan digit-digitnya boleh berulang, maka banyaknya bilangan yang dapat dibentuk Fina adalah ... bilangan.

A

75

B

60

C

50

D

30

E

24

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Aturan perkalian disebut juga aturan pengisian tempat (filling slot). Misalkan terdapat r tempat tersedia dengan ketentuan:

a. Terdapat n1n_1 cara mengisi tempat pertama,

b. Terdapat n2n_2 cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. Terdapat n3n_3 cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

begitu seterusnya hingga terdapat nrn_r cara untuk mengisi tempat ke-r setelah tempat pertama, kedua, ..., ke-(r-1) terisi. Banyaknya cara mengisi r tempat tersebut adalah

n1×n2×nr1×nrn_1\times n_2\times\ldots n_{r-1}\times n_r


Karena Fina akan membentuk bilangan yang kurang dari 600, maka yang menempati tempat ratusan haruslah bilangan yang kurang dari 6 yaitu 1, 3, atau 5. Sehingga banyaknya cara memilih digit untuk menempati tempat ratusan ada 3 cara.

Selanjutnya, karena digit-digitnya boleh berulang, maka banyak cara memilih digit untuk menempati tempat puluhan ada 5 cara. Begitu pula banyaknya cara memilih digit unutk menempati tempat satuan ada 5 cara sebab digit-digitnya boleh berulang.

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk Fina adalah

3×5×5=753 \times 5 \times 5 = 75 bilangan.