Latihan Matematika Wajib Kelas XII Ukuran Letak Data
# 6
Pilgan

Perhatikan data berikut!

Persentil ke-26 (P26) data di atas adalah ....

A

31,3

B

31,833

C

33,3

D

32,875

E

35,4

Pembahasan:

Diketahui:

Data seperti pada tabel berikut

Ditanya:

Persentil ke-26 (P26) data tersebut?

Jawab:

Dari data yang diketahui, diperoleh frekuensi kumulatif seperti pada tabel berikut

Dimisalkan xnx_n adalah data ke-nn.

Data yang diketahui sebanyak 30, maka letak persentil ke-26-nya yaitu

P26=x26(n+1)100=x26(30+1)100=x26.31100=x806100=x8,06P_{26}=x_{\frac{26\left(n+1\right)}{100}}=x_{\frac{26\left(30+1\right)}{100}}=x_{\frac{26.31}{100}}=x_{\frac{806}{100}}=x_{8,06}

Artinya, persentil ke-26 terletak di antara data ke-8 dan data ke-9, yaitu terletak pada baris berwarna merah pada tabel berikut.

Rumus umum persentil ke-ii data berkelompok adalah

Pi=Li+c(i100.nFifi)P_i=L_i+c\left(\frac{\frac{i}{100}.n-F_i}{f_i}\right)

dengan

LiL_i = tepi bawah kelas persentil ke-ii

UiU_i = tepi atas kelas persentil ke-ii

cc = panjang kelas persentil ke-ii

nn = ukuran data (jumlah frekuensi)

FiF_i = frekuensi kumulatif sebelum interval kelas persentil ke-ii

fif_i = frekuensi pada interval kelas persentil ke-ii.

Secara umum untuk sembarang kelas interval a  ba\ -\ b,

Li=a0,5L_i=a-0,5.

Ui=b+0,5U_i=b+0,5

c=UiLic=U_i-L_i

Berdasarkan tabel sebelumnya diperoleh

L26=310,5=30,5L_{26}=31-0,5=30,5

U26=35+0,5=35,5U_{26}=35+0,5=35,5

c=U26L26=35,530,5=5c=U_{26}-L_{26}=35,5-30,5=5

n=30n=30

F26=7F_{26}=7

f26=3f_{26}=3

Persentil ke-26 data berkelompok tersebut adalah

P26=L26+c(26100nF26f26)P_{26}=L_{26}+c\left(\frac{\frac{26}{100}n-F_{26}}{f_{26}}\right)

P26=30,5+5(26100.3073)P_{26}=30,5+5\left(\frac{\frac{26}{100}.30-7}{3}\right)

P26=30,5+5(78010073)P_{26}=30,5+5\left(\frac{\frac{780}{100}-7}{3}\right)

P26=30,5+5(7,873)P_{26}=30,5+5\left(\frac{7,8-7}{3}\right)

P26=30,5+5(0,83)P_{26}=30,5+5\left(\frac{0,8}{3}\right)

P26=30,5+5(0,267)P_{26}=30,5+5(0,267)

P26=30,5+1,333P_{26}=30,5+1,333

P26=31,833P_{26}=31,833