Latihan Matematika Wajib Kelas XII Ukuran Penyebaran Data
# 6
Pilgan

Diberikan data sebagai berikut.

21, 30, 18, 15, 22, 26, 17, 24, 22, 25

Standar deviasi dari data di atas adalah ....

A

18,4

B

14,8

C

4,29

D

4,92

E

0,2

Pembahasan:

Diketahui:

Data: 21, 30, 18, 15, 22, 26, 17, 24, 22, 25

Ditanya:

Standar deviasi atau simpangan baku =σ=?=\sigma=?

Jawab:

Standar deviasi atau simpangan baku dari data x1, x2, x3, ..., xnx_1,\ x_2,\ x_3,\ ...,\ x_n didefinisikan sebagai:

σ=Σi=1n(xix)2n\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}}

Untuk menemukan simpangan rata-rata, kita harus menghitung rata-rata data tersebut terlebih dahulu.

Menghitung rata-rata (x)\left(\overline{x}\right)

Rata-rata dari data x1, x2, x3, ..., xnx_1,\ x_2,\ x_3,\ ...,\ x_n didefinisikan sebagai:

x=x1+x2+x3+ ...,+xnn\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\ ...,+x_n}{n}

x=21+30+18+15+22+26+17+24+22+2510\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{21+30+18+15+22+26+17+24+22+25}{10}

x=22010\Leftrightarrow\overline{x}=\frac{220}{10}

x=22\Leftrightarrow\overline{x}=22

Menghitung standar deviasi atau simpangan baku (σ)\left(\sigma\right)

σ=Σi=1n(xix)2n\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}}

σ=(2122)2+(3022)2+(1822)2+(1522)2+(2222)2+(2622)2+(1722)2+(2422)2+(2222)2+(2522)210\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{\left(21-22\right)^2+\left(30-22\right)^2+\left(18-22\right)^2+\left(15-22\right)^2+\left(22-22\right)^2+\left(26-22\right)^2+\left(17-22\right)^2+\left(24-22\right)^2+\left(22-22\right)^2+\left(25-22\right)^2}{10}}

σ=(1)2+(8)2+(4)2+(7)2+(0)2+(4)2+(5)2+(2)2+(0)2+(3)210\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{\left(-1\right)^2+\left(8\right)^2+\left(-4\right)^2+\left(-7\right)^2+\left(0\right)^2+\left(4\right)^2+\left(-5\right)^2+\left(2\right)^2+\left(0\right)^2+\left(3\right)^2}{10}}

σ=1+64+16+49+16+25+4+910\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{1+64+16+49+16+25+4+9}{10}}

σ=18410\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{\frac{184}{10}}

σ=18,4\Leftrightarrow\sigma=\sqrt{18,4}

σ4,29\Leftrightarrow\sigma\approx4,29

Jadi, standar deviasi dari data di atas adalah 4,29.