Latihan Matematika Wajib Kelas XII Ukuran Penyebaran Data
# 4
Pilgan

Variansi dari data 12, 10, 13, 11, 14 adalah ....

A

1

B

2

C

3

D

4

E

5

Pembahasan:

Diketahui:

Data 12, 10, 13, 11, 14

Ditanya:

Variansi (ragam)?

Jawab:

Terlebih dahulu datanya diurutkan menjadi

10, 11, 12, 13, 14.

Dimisalkan xix_i adalah data ke-ii setelah diurutkan dan banyaknya data adalah n=5n=5.

Rata-rata data tersebut yaitu

x=i=1nxin\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^nx_i}{n}

x=x1+x2++x55\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_5}{5}

x=10+11+12+13+145\overline{x}=\frac{10+11+12+13+14}{5}

x=605\overline{x}=\frac{60}{5}

x=12\overline{x}=12

Variansi data tersebut adalah

σ2=1ni=1n(xix)2\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2

σ2=15i=15(xix)2\sigma^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5\left(x_i-\overline{x}\right)^2

σ2=15((1012)2+(1112)2+(1212)2+(1312)2+(1412)2)\sigma^2=\frac{1}{5}\left(\left(10-12\right)^2+\left(11-12\right)^2+\left(12-12\right)^2+\left(13-12\right)^2+\left(14-12\right)^2\right)

σ2=15((2)2+(1)2+(0)2+(1)2+(2)2)\sigma^2=\frac{1}{5}\left(\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2+\left(0\right)^2+\left(1\right)^2+\left(2\right)^2\right)

σ2=15(4+1+0+1+4)\sigma^2=\frac{1}{5}\left(4+1+0+1+4\right)

σ2=15(10)\sigma^2=\frac{1}{5}\left(10\right)

σ2=2\sigma^2=2