Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Pembahasan

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan solusi dari persamaan $c o s e c^{2} x + c o s e c x - 6 = 0$ maka $\frac{sin x _{1} . sin x _{2}}{sin x _{1} - sin x _{2}} = . . . .$

A

$\frac{1}{5}$

B

$\frac{1}{3}$

C

$\frac{3}{4}$

D

$\frac{1}{7}$

E

$\frac{2}{3}$

Pembahasan:

Diketahui:

$\operatorname{cosec}^2x+\operatorname{cosec}x-6=0$

Ditanya:

$\frac{\sin x_1.\sin x_2}{\sin x_1-\sin x_2}=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan mencari nilai $\operatorname{cosec}x$ terlebih dahulu.

$\operatorname{cosec}^2x+\operatorname{cosec}x-6=0$

$\left(\operatorname{cosec}x+3\right)\left(\operatorname{cosec}x-2\right)=0$

$\left(\operatorname{cosec}x+3\right)=0$ atau $\left(\operatorname{cosec}x-2\right)=0$

$\operatorname{cosec}x+3=0$

$\operatorname{cosec}x=-3$

atau

$\operatorname{cosec}x-2=0$

$\operatorname{cosec}x=2$

Karena $\sin x=\frac{1}{\operatorname{cosec}x}$ maka

$\sin x_1=-\frac{1}{3}$ dan $\sin x_2=\frac{1}{2}$

Sehingga,

$\frac{\sin x_1.\sin x_2}{\sin x_1-\sin x_2}=\frac{-\frac{1}{3}\ .\ \frac{1}{2}}{-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}$

$=\frac{-\frac{1}{6}}{\frac{-2-3}{6}}$

$=\frac{-\frac{1}{6}}{\frac{-5}{6}}$

$=-\frac{1}{6}\times\left(-\frac{6}{5}\right)$

$=\frac{1}{5}$

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan LOTS

Video

18 Oktober 2023

Trigonometri | Matematika | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal