Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Jika x1x_1 dan x2x_2 merupakan solusi dari persamaan cosec2x+cosecx6=0\operatorname{cosec}^2x+\operatorname{cosec}x-6=0 maka sinx1.sinx2sinx1sinx2=....\frac{\sin x_1.\sin x_2}{\sin x_1-\sin x_2}=....

A

15\frac{1}{5}

B

13\frac{1}{3}

C

34\frac{3}{4}

D

17\frac{1}{7}

E

23\frac{2}{3}

Pembahasan:

Diketahui:

cosec2x+cosecx6=0\operatorname{cosec}^2x+\operatorname{cosec}x-6=0

Ditanya:

sinx1.sinx2sinx1sinx2=?\frac{\sin x_1.\sin x_2}{\sin x_1-\sin x_2}=?

Jawab:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan mencari nilai cosecx\operatorname{cosec}x terlebih dahulu.

cosec2x+cosecx6=0\operatorname{cosec}^2x+\operatorname{cosec}x-6=0

(cosecx+3)(cosecx2)=0\left(\operatorname{cosec}x+3\right)\left(\operatorname{cosec}x-2\right)=0

(cosecx+3)=0\left(\operatorname{cosec}x+3\right)=0 atau (cosecx2)=0\left(\operatorname{cosec}x-2\right)=0

cosecx+3=0\operatorname{cosec}x+3=0

cosecx=3\operatorname{cosec}x=-3

atau

cosecx2=0\operatorname{cosec}x-2=0

cosecx=2\operatorname{cosec}x=2

Karena sinx=1cosecx\sin x=\frac{1}{\operatorname{cosec}x} maka

sinx1=13\sin x_1=-\frac{1}{3} dan sinx2=12\sin x_2=\frac{1}{2}

Sehingga,

sinx1.sinx2sinx1sinx2=13 . 121312\frac{\sin x_1.\sin x_2}{\sin x_1-\sin x_2}=\frac{-\frac{1}{3}\ .\ \frac{1}{2}}{-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}

=16236=\frac{-\frac{1}{6}}{\frac{-2-3}{6}}

=1656=\frac{-\frac{1}{6}}{\frac{-5}{6}}

=16×(65)=-\frac{1}{6}\times\left(-\frac{6}{5}\right)

=15=\frac{1}{5}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal