Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Nilai xx yang memenuhi persamaan trigonometri sin4xcos2x=0\sin4x-\cos2x=0 untuk 0°x180°0\degree\le x\le180\degree adalah ....

A

{15°,45°,75°,135°}\left\{15\degree,45\degree,75\degree,135\degree\right\}

B

{15°,45°,85°}\left\{15\degree,45\degree,85\degree\right\}

C

{30°,45°,75°}\left\{30\degree,45\degree,75\degree\right\}

D

{15°,60°,75°,150°}\left\{15\degree,60\degree,75\degree,150\degree\right\}

E

{45°,90°,120°}\left\{45\degree,90\degree,120\degree\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

sin4xcos2x=0\sin4x-\cos2x=0

0°x180°0\degree\le x\le180\degree

Ditanya:

x=?x=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah persamaan menjadi bentuk sinx=sinα°\sin x=\sin\alpha\degree atau cosx=cosα°\cos x=\cos\alpha\degree

Ingat kembali bahwa sin2ax=2sinaxcosax\sin2ax=2\sin ax\cos ax sehingga

sin4x=2sin2xcos2x\sin4x=2\sin2x\cos2x

Substitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh

(2sin2xcos2x)cos2x=0\left(2\sin2x\cos2x\right)-\cos2x=0

cos2x(2sin2x1)=0\cos2x\left(2\sin2x-1\right)=0

cos2x=0\cos2x=0 atau 2sin2x1=02\sin2x-1=0

Untuk cos2x=0\cos2x=0

cos2x=0\cos2x=0

cos2x=cos90°\cos2x=\cos90\degree

cosx=cosα°\cos x=\cos\alpha\degree memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α°+(360 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\} atau x={α°+(360 . k)°}x=\left\{-\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}

Kemungkinan 1

2x=90°+(360 . k)°2x=90\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

Kalikan kedua ruas dengan 12\frac{1}{2}

x=45°+(180 . k)°x=45\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=45°+(180 . 0)°x=45\degree+\left(180\ .\ 0\right)\degree

x=45°+0°x=45\degree+0\degree

x=45°x=45\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=45°+(180 . 1)°x=45\degree+\left(180\ .\ 1\right)\degree

x=45°+180°x=45\degree+180\degree

x=225°x=225\degree (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

2x=90°+(360 . k)°2x=-90\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

Kalikan kedua ruas dengan 12\frac{1}{2}

x=45°+(180 . k)°x=-45\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=45°+(180 . 0)°x=-45\degree+\left(180\ .\ 0\right)\degree

x=45°+0°x=-45\degree+0\degree

x=45°x=-45\degree (tidak memenuhi)

untuk k=1k=1 diperoleh

x=45°+(180 . 1)°x=-45\degree+\left(180\ .\ 1\right)\degree

x=45°+180°x=-45\degree+180\degree

x=135°x=135\degree

untuk k=2k=2 diperoleh

x=45°+(180 . 2)°x=-45\degree+\left(180\ .\ 2\right)\degree

x=45°+360°x=-45\degree+360\degree

x=315°x=315\degree (tidak memenuhi)

Untuk 2sin2x1=02\sin2x-1=0

2sin2x1=02\sin2x-1=0

2sin2x=12\sin2x=1

sin2x=12\sin2x=\frac{1}{2}

sin2x=sin30°\sin2x=\sin30\degree

sinx=sinα°\sin x=\sin\alpha\degree memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α°+(360 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\} atau x={(180α)°+(360 . k)°}x=\left\{\left(180-\alpha\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}

Kemungkinan 1

2x=30°+(360 . k)°2x=30\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

Kalikan kedua ruas dengan 12\frac{1}{2}

x=15°+(180 . k)°x=15\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=15°+(180 . 0)°x=15\degree+\left(180\ .\ 0\right)\degree

x=15°+0°x=15\degree+0\degree

x=15°x=15\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=15°+(180 . 1)°x=15\degree+\left(180\ .\ 1\right)\degree

x=15°+180°x=15\degree+180\degree

x=195°x=195\degree (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

2x=(18030)°+(360 . k)°2x=\left(180-30\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

2x=150°+(360 . k)°2x=150\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

Kalikan kedua ruas dengan 12\frac{1}{2}

x=75°+(180 . k)°x=75\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=75°+(180 . 0)°x=75\degree+\left(180\ .\ 0\right)\degree

x=75°+0°x=75\degree+0\degree

x=75°x=75\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=75°+(180 . 1)°x=75\degree+\left(180\ .\ 1\right)\degree

x=75°+180°x=75\degree+180\degree

x=255°x=255\degree (tidak memenuhi)

Jadi, xx yang memenuhi persamaan trigonometri adalah {15°,45°,75°,135°}\left\{15\degree,45\degree,75\degree,135\degree\right\}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal