Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Solusi dari persamaan 9x+1 + 312x=289^{\sqrt{x}+1}\ +\ 3^{1-2\sqrt{x}}=28 adalah ....

A

x = 19 atau x = 3x\ =\ \frac{1}{9}\ atau\ x\ =\ 3

B

x = 14x\ =\ \frac{1}{4}

C

x = 1 atau x = 14x\ =\ 1\ atau\ x\ =\ \frac{1}{4}

D

x = 1 atau x = 14x\ =\ -1\ atau\ x\ =\ \frac{1}{4}

E

x = 1 atau x = 12x\ =\ 1\ atau\ x\ =\ \frac{1}{2}

Pembahasan:

Diketahui:

9x+1 + 312x=289^{\sqrt{x}+1}\ +\ 3^{1-2\sqrt{x}}=28

Ditanya:

x

Dijawab:

9x9 + 332x=289^{\sqrt{x}}\cdot9\ +\ 3\cdot3^{-2\sqrt{x}}=28

9x9 + 39x=289^{\sqrt{x}}\cdot9\ +\ 3\cdot9^{-\sqrt{x}}=28

Untuk menjadikan bentuk persamaan kuadrat, kalikan kedua ruas dengan 9x9^{\sqrt{x}} :

9(9x)2 + 3 = 289x9\left(9^{\sqrt{x}}\right)^2\ +\ 3\ =\ 28\cdot9^{\sqrt{x}}

Misalkan y = 9xy\ =\ 9^{\sqrt{x}} :

9y228y+3 = 09y^2-28y+3\ =\ 0

(9y1)(y3)=0\left(9y-1\right)\left(y-3\right)=0

y = 19 atau y = 3y\ =\ \frac{1}{9}\ atau\ y\ =\ 3

Substitusikan kembali nilai y:

9x = 91 atau 9x = 9129^{\sqrt{x}}\ =\ 9^{-1}\ atau\ 9^{\sqrt{x}}\ =\ 9^{\frac{1}{2}}

x = 1 atau x = 12\sqrt{x}\ =\ -1\ atau\ \sqrt{x}\ =\ \frac{1}{2}

Persamaan pertama tidak memenuhi karena hasil dari akar selalu lebih besar atau sama dengan nol.

x = 12\sqrt{x}\ =\ \frac{1}{2}

x = 14x\ =\ \frac{1}{4}

Jadi, solusi yang memenuhi adalah  14\ \frac{1}{4}.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal