Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Nilai xx yang memenuhi 2sin2x+(221)sinx2=0\sqrt{2}\sin^2x+\left(2\sqrt{2}-1\right)\sin x-2=0 untuk 0°x360°0\degree\le x\le360\degree adalah ....

A

{45°,135°}\left\{45\degree,135\degree\right\}

B

{50°,170°,230°,210°}\left\{50\degree,170\degree,230\degree,210\degree\right\}

C

{60°,330°}\left\{60\degree,330\degree\right\}

D

{30°,170°,230°}\left\{30\degree,170\degree,230\degree\right\}

E

{50°,125°,350°}\left\{50\degree,125\degree,350\degree\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

2sin2x+(221)sinx2=0\sqrt{2}\sin^2x+\left(2\sqrt{2}-1\right)\sin x-2=0

0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Ditanya:

x=?x=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari akar-akar persamaan kuadrat

2sin2x+(221)sinx2=0\sqrt{2}\sin^2x+\left(2\sqrt{2}-1\right)\sin x-2=0

2sin2x+22sinxsinx2=0\sqrt{2}\sin^2x+2\sqrt{2}\sin x-\sin x-2=0

(2sinx1)(sinx+2)=0\left(\sqrt{2}\sin x-1\right)\left(\sin x+2\right)=0

(2sinx1)=0\left(\sqrt{2}\sin x-1\right)=0 atau (sinx+2)=0\left(\sin x+2\right)=0

2sinx1=0\sqrt{2}\sin x-1=0

2sinx=1\sqrt{2}\sin x=1

sinx=12\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}

sinx=12×22\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

sinx=122\sin x=\frac{1}{2}\sqrt{2} atau

sinx+2=0\sin x+2=0

sinx=2\sin x=-2

Karena nilai sinus berada pada interval 1sinx1-1\le\sin x\le1 , maka sinx=2\sin x=-2 tidak memenuhi

Mencari himpunan penyelesaian dalam derajat

sinx= 122\sin x=\ \frac{1}{2}\sqrt{2}

sinx= sin45°\sin x=\ \sin45\degree

sinx=sinα°\sin x=\sin\alpha\degree memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α°+(360 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\} atau x={(180α)°+(360 . k)°}x=\left\{\left(180-\alpha\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}

Kemungkinan 1

x= 45°+(360 . k)°x=\ 45\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x= 45°+(360 . 0)°x=\ 45\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x= 45°+0°x=\ 45\degree+0\degree

x= 45°x=\ 45\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x= 45°+(360 . 1)°x=\ 45\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x= 45°+360°x=\ 45\degree+360\degree

x= 405°x=\ 405\degree (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

x=(18045)°+(360 . k)°x=\left(180-45\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

x=135°+(360 . k)°x=135\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=135°+(360 . 0)°x=135\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x=135°+0°x=135\degree+0\degree

x=135°x=135\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=135°+(360 . 1)°x=135\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x=135°+360°x=135\degree+360\degree

x=495°x=495\degree (tidak memenuhi)

Jadi, xx yang memenuhi adalah {45°,135°}\left\{45\degree,135\degree\right\}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal