Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri $2\cos^2x+5\cos x+2=0$ dengan $0°\le x\le360°$ adalah ....

A

$\left\{210\degree,330\degree\right\}$

B

$\left\{30\degree,160\degree\right\}$

C

$\left\{60\degree,130\degree\right\}$

D

$\left\{45\degree,125\degree\right\}$

E

$\left\{150\degree,180\degree\right\}$

Pembahasan:

Diketahui:

$2\cos^2x+5\cos x+2=0$

$0°\le x\le360°$

Ditanya:

Himpunan penyelesaian $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari akar-akar dari persamaan kuadrat

Misalkan $y=\cos x$ maka

$2y^2+5y+2=0$

$\left(2y+1\right)\left(y+2\right)=0$

$\left(2y+1\right)=0$ atau $\left(y+2\right)=0$

$2y+1=0$

$2y=-1$

$y=-\frac{1}{2}$

atau

$y+2=0$

$y=-2$

Mencari himpunan penyelesaian dengan $\sin x=\sin\alpha\degree$

Karena $y=\sin x$ maka $\sin x=-\frac{1}{2}$ atau $\sin x=-2$

$\sin x=2$ tidak memenuhi karena $-1\le\sin x\le1$

$\sin x=-\frac{1}{2}$

$\sin x=\sin210\degree$

Kemungkinan 1

$x=210\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree$

untuk $k=0$ diperoleh

$x=210\degree+\left(360\ .0\right)\degree$

$x=210\degree+0\degree$

$x=210\degree$

untuk $k=1$ diperoleh

$x=210\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree$

$x=210\degree+360\degree$

$x=570\degree$ (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

$x=\left(180-210\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree$

$x=-30\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree$

untuk $k=0$ diperoleh

$x=-30\degree+\left(360\ .0\right)\degree$

$x=-30\degree+0\degree$

$x=-30\degree$ (tidak memenuhi)

untuk $k=1$ diperoleh

$x=-30\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree$

$x=-30\degree+360\degree$

$x=330\degree$

untuk $k=2$ diperoleh

$x=-30\degree+\left(360\ .\ 2\right)\degree$

$x=-30\degree+720\degree$

$x=690\degree$ (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{210\degree,330\degree\right\}$

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS

Video

18 Oktober 2023

Trigonometri | Matematika | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal