Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin⁡x=sin⁡75°\sin x=\sin75\degree dengan 0°≤x≤360°0\degree\le x\le360\degree adalah ....

A

{75°,105°}\left\{75\degree,105\degree\right\}

B

{80°,175°}\left\{80\degree,175\degree\right\}

C

{85°,105°}\left\{85\degree,105\degree\right\}

D

{105°,125°}\left\{105\degree,125\degree\right\}

E

{75°,89°}\left\{75\degree,89\degree\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

sin⁡x=sin⁡75°\sin x=\sin75\degree

0°≤x≤360°0\degree\le x\le360\degree

Ditanya:

Himpunan penyelesaian =?=?

Jawab:

Dalam menentukan penyelesaian persamaan trigonometri untuk sinus dapat digunakan aturan

Dalam derajat

sin⁡x=sin⁡α°\sin x=\sin\alpha\degree memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α°+(360 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\} atau x={(180−α)°+(360 . k)°}x=\left\{\left(180-\alpha\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}

Dalam radian

sin⁡x=sin⁡α\sin x=\sin\alpha memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α+2πk}x=\left\{\alpha+2\pi k\right\} atau x={(π−α)+2πk}x=\left\{\left(\pi-\alpha\right)+2\pi k\right\}

Karena diketahui 0≤x≤360°0\le x\le360\degree maka gunakan aturan dalam derajat.

sin⁡x=sin⁡75°\sin x=\sin75\degree

Kemungkinan 1

x=75°+(360 . k)°x=75\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=75°+(360 . 0)°x=75\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x=75°+0°x=75\degree+0\degree

x=75°x=75\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=75°+(360 . 1)°x=75\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x=75°+360°x=75\degree+360\degree

x=435°x=435\degree (tidak memenuhi interval)

Kemungkinan 2

x=(180−75)°+(360 . k)°x=\left(180-75\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

x=105°+(360 . k)°x=105\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=105°+(360 . 0)°x=105\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x=105°+0°x=105\degree+0\degree

x=105°x=105\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=105°+(360 . 1)°x=105\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x=105°+360°x=105\degree+360\degree

x=465°x=465\degree (tidak memenuhi interval)

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {75°,105°}\left\{75\degree,105\degree\right\}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Perhatikan teks berita berikut.

Tiga Dosa di Sekolah yang Tidak Bisa Ditoleransi

Menteri Pendidikan dan Kebudayaan, Nadiem Makariem, menuturkan bahwa ada tiga dosa di sekolah yang tidak bisa ditoleransi. Ketiga dosa tersebut adalah intoleransi, kekerasan seksual, dan perundungan. Menurutnya, ketiga dosa tersebut harus ditindak tegas supaya tidak terus berulang.

Salah satu upaya yang dilakukan pemerintah untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah dengan meluncurkan buku pedoman antikekerasan. Peluncuran buku tersebut dilakukan pada acara webinar dalam rangka memperingati Hari Anak Universal. Selain itu, pemerintah juga menyelenggarakan program Sekolah Ramah Anak untuk menjaga keamanan dan kenyamanan.

(Sumber: kompas.com dengan penyesuaian)

Tanggapan yang sesuai untuk teks berita tersebut adalah …

Bahasa Indonesia Level 8 Menulis Teks Berita Menulis Teks Berita Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Perhatikan kedudukan keempat garis pada koordinat cartesius di bawah ini :

Pada gambar tersebut, bagaimana kedudukan garis t terhadap garis n?

Matematika Level 8 Geometri Koordinat Kartesius Posisi Titik dan Bangun Datar Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Read the following dialog between Nora, her mother, and a supermarket clerk.

Nora   : Excuse me, ma’am. Are there any
         nutmeg and ginger?
Clerk  : The nutmeg is currently out of stock,
         but there is a bit of ginger left.
Mother : Is there any cinnamon then?
Clerk  : It’s also unavailable at the moment.
Nora   : Alright, thank you, ma’am.

What will Nora and her mother probably do after that conversation?

Bahasa Inggris Level 8 Bahasa Inggris Existence of things and people around us Expression of existence Kelas VIII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perbedaan makna konotasi dan makna denotasi dalam puisi adalah ....

Bahasa Indonesia Level 8 Menulis Puisi Unsur-unsur puisi KD3.7 Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Vira membeli 30 kg beras dan 10 kg gula. Uang yang harus dibayarkan Vira adalah Rp173.000,00.

Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....

Matematika Level 8 Aljabar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Konsep Persamaan Linear Dua Variabel Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Observe the pictures below and make the possible Expressions of Explaining Ability.

1.Moon Bumps: Earth's Gravity Creates Lunar Bulges | Space

(live on the moon)

Source: space.com

2.

(fly a kite)

Source: sahapedia.com

3.

(clone human)

Source: steemit.com

4.

(ride a motorbike)

Source: bounty.com

What is the most possible expression for point 1?

Bahasa Inggris Level 8 Bahasa Inggris Interaction among students inside and outside classrooms Expressions of Explaining Abilities Expressions of explaining ability Kelas VIII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan teks ulasan berikut!

Buku Beternak Ayam Kampung ini memudahkan para peternak pemula dalam membuka usaha ternak ayam kampung. Dalam buku ini, pengarang menyajikan cara pemeliharaan dan pembibitan ayam kampung dengan sangat rinci. Gambar-gambar yang disajikan juga mempermudah pembaca dalam memahami teknik beternak ayam kampung. Sayangnya tidak dicantumkan harga pada buku tersebut.

 (disadur dari: http://erlita02.blogspot.com)


Informasi tersirat yang terdapat dalam teks ulasan tersebut adalah ...

Bahasa Indonesia Level 8 Menulis Teks Ulasan Menulis teks ulasan Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Gradien dari garis lurus yang melewati titik (−2,1)\left(-2,1\right) dan (1,4)\left(1,4\right) adalah ....

Matematika Level 8 Aljabar Persamaan Garis Lurus (PGL) Konsep Gradien Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan tabel berikut!

Pasangan nama penyakit dan zat yang terkandung dalam urine penderitanya adalah ....

IPA Level 8 Biologi Sistem Ekskresi Gangguan pada Sistem Ekskresi Sistem Ekskresi Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Perhatikan iklan di bawah ini!

Contoh Iklan Pemberitahuan Di Koran | Materi Pelajaran 10

(Sumber: forum-anarkid.blogspot.com)

Antonim kata Laik yang terdapat dalam iklan tersebut adalah ....

Bahasa Indonesia Level 8 Menulis Iklan, Slogan, Poster Pola penyajian dan Kebahasaan Iklan, Slogan, Poster KD3.3 Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal