Bank Soal Matematika Peminatan SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sinx=sin75°\sin x=\sin75\degree dengan 0°x360°0\degree\le x\le360\degree adalah ....

A

{75°,105°}\left\{75\degree,105\degree\right\}

B

{80°,175°}\left\{80\degree,175\degree\right\}

C

{85°,105°}\left\{85\degree,105\degree\right\}

D

{105°,125°}\left\{105\degree,125\degree\right\}

E

{75°,89°}\left\{75\degree,89\degree\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

sinx=sin75°\sin x=\sin75\degree

0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Ditanya:

Himpunan penyelesaian =?=?

Jawab:

Dalam menentukan penyelesaian persamaan trigonometri untuk sinus dapat digunakan aturan

Dalam derajat

sinx=sinα°\sin x=\sin\alpha\degree memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α°+(360 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\} atau x={(180α)°+(360 . k)°}x=\left\{\left(180-\alpha\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}

Dalam radian

sinx=sinα\sin x=\sin\alpha memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α+2πk}x=\left\{\alpha+2\pi k\right\} atau x={(πα)+2πk}x=\left\{\left(\pi-\alpha\right)+2\pi k\right\}

Karena diketahui 0x360°0\le x\le360\degree maka gunakan aturan dalam derajat.

sinx=sin75°\sin x=\sin75\degree

Kemungkinan 1

x=75°+(360 . k)°x=75\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=75°+(360 . 0)°x=75\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x=75°+0°x=75\degree+0\degree

x=75°x=75\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=75°+(360 . 1)°x=75\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x=75°+360°x=75\degree+360\degree

x=435°x=435\degree (tidak memenuhi interval)

Kemungkinan 2

x=(18075)°+(360 . k)°x=\left(180-75\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

x=105°+(360 . k)°x=105\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=105°+(360 . 0)°x=105\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x=105°+0°x=105\degree+0\degree

x=105°x=105\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=105°+(360 . 1)°x=105\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x=105°+360°x=105\degree+360\degree

x=465°x=465\degree (tidak memenuhi interval)

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {75°,105°}\left\{75\degree,105\degree\right\}

K13 Kelas XI Matematika Peminatan Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
29 November 2021
Persamaan Eksponensial
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal