Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika akar-akar dari persamaan $3^{2x+1}\ -\ 28\ \times3^x\ +\ 9\ =\ 0$ adalah $x_1\$ dan $x_2\$ , dengan $x_2\ >\ x_1$ , maka nilai $x_1\ -\ x_2$ adalah ....

A

-3

B

C

D

E

-1

Pembahasan:

Diketahui:

$3^{2x+1}\ -\ 28\ \times3^x\ +\ 9\ =\ 0$

Akar-akarnya $x_1$ dan $x_2$ , $x_2\ >\ x_1$

Ditanya:

$x_1\ -\ x_2$

Dijawab:

Misalkan $y\ =\ 3^x$ maka:

$\left(3^x\right)^{2\ }\times3^1\ -28\ \times3^x\ +9\ =\ 0$

$3y^2\ -\ 28y\ +\ 9\ =\ 0$

Faktorkan persamaan di atas:

$\left(3y-1\right)\left(y-9\right)\ =\ 0$

$y\ =\ \frac{1}{3}\ atau\ y\ =\ 9$

Substitusikan kembali nilai asli y maka:

$3^x\ =\ 3^{-1}\ atau\ 3^x\ =\ 3^2$

$x\ =\ -1\ atau\ x\ =\ 2$

Sesuai dengan soal bahwa $x_2\ >\ x_1$ , nilai $x_1\ =\ -1$ dan $x_2\ =\ 2$ . Kedua nilai ini digunakan untuk menghitung:

$x_1-x_2\ =\ -1\ -2\ =\ -3$

Jadi, jawabannya adalah -3.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan LOTS