Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Jika akar-akar dari persamaan 32x+1  28 ×3x + 9 = 03^{2x+1}\ -\ 28\ \times3^x\ +\ 9\ =\ 0 adalah x1 x_1\ dan x2 x_2\ , dengan x2 > x1x_2\ >\ x_1, maka nilai x1  x2x_1\ -\ x_2 adalah ....

A

-3

B

3

C

1

D

2

E

-1

Pembahasan:

Diketahui:

32x+1  28 ×3x + 9 = 03^{2x+1}\ -\ 28\ \times3^x\ +\ 9\ =\ 0

Akar-akarnya x1x_1 dan x2x_2 , x2 > x1x_2\ >\ x_1

Ditanya:

x1  x2x_1\ -\ x_2

Dijawab:

Misalkan y = 3xy\ =\ 3^x maka:

(3x)2 ×31 28 ×3x +9 = 0\left(3^x\right)^{2\ }\times3^1\ -28\ \times3^x\ +9\ =\ 0

3y2  28y + 9 = 03y^2\ -\ 28y\ +\ 9\ =\ 0

Faktorkan persamaan di atas:

(3y1)(y9) = 0\left(3y-1\right)\left(y-9\right)\ =\ 0

y = 13 atau y = 9y\ =\ \frac{1}{3}\ atau\ y\ =\ 9

Substitusikan kembali nilai asli y maka:

3x = 31 atau 3x = 323^x\ =\ 3^{-1}\ atau\ 3^x\ =\ 3^2

x = 1 atau x = 2x\ =\ -1\ atau\ x\ =\ 2

Sesuai dengan soal bahwa x2 > x1x_2\ >\ x_1, nilai x1 = 1x_1\ =\ -1 dan x2 = 2x_2\ =\ 2. Kedua nilai ini digunakan untuk menghitung:

x1x2 = 1 2 = 3x_1-x_2\ =\ -1\ -2\ =\ -3

Jadi, jawabannya adalah -3.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal