Bank Soal Matematika SMA Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real

Soal

Pilgan

Diberikan fungsi g(β)=cosβsin2βg\left(\beta\right)=\cos\beta-\sin2\beta. Nilai dari g(176π)g\left(\frac{17}{6}\pi\right) adalah ....

A

3\sqrt{3}

B

3-\sqrt{3}

C

00

D

11

E

1-1

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi g(β)=cosβsin2βg\left(\beta\right)=\cos\beta-\sin2\beta.

Ditanya:

Nilai dari g(176π)g\left(\frac{17}{6}\pi\right)?

Jawab:

Perlu diingat identitas trigonometri yang berkaitan dengan periode dari fungsi trigonometri dasar, yaitu untuk sembarang bilangan real rr dan sembarang bilangan bulat kk berlaku

sin(2kπ+r)=sinr\sin\left(2k\pi+r\right)=\sin r

cos(2kπ+r)=cosr\cos\left(2k\pi+r\right)=\cos r

tan(2kπ+r)=tanr\tan\left(2k\pi+r\right)=\tan r

Pada soal akan dicari nilai dari g(176π)g\left(\frac{17}{6}\pi\right). Diperoleh

g(176π)=cos(176π)sin(2×176π)\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=\cos\left(\frac{17}{6}\pi\right)-\sin\left(2\times\frac{17}{6}\pi\right)

g(176π)=cos(176π)sin(173π)\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=\cos\left(\frac{17}{6}\pi\right)-\sin\left(\frac{17}{3}\pi\right)

g(176π)=cos(256π)sin(523π)\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=\cos\left(2\frac{5}{6}\pi\right)-\sin\left(5\frac{2}{3}\pi\right)

g(176π)=cos(2π+56π)sin(2.2.π+123π)\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=\cos\left(2\pi+\frac{5}{6}\pi\right)-\sin\left(2.2.\pi+1\frac{2}{3}\pi\right)

g(176π)=cos(56π)sin(123π)\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=\cos\left(\frac{5}{6}\pi\right)-\sin\left(1\frac{2}{3}\pi\right)

Perlu diingat pula untuk sudut θ\theta dengan 12π<θ<π\frac{1}{2}\pi<\theta<\pi berlaku

cosθ=cos(πα)=cosα\cos\theta=\cos\left(\pi-\alpha\right)=-\cos\alpha

dan untuk sudut θ\theta dengan 32π<θ<2π\frac{3}{2}\pi<\theta<2\pi berlaku

sinθ=sin(2πα)=sinα\sin\theta=\sin\left(2\pi-\alpha\right)=-\sin\alpha

Didapat

g(176π)=cos(56π)sin(123π)g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=\cos\left(\frac{5}{6}\pi\right)-\sin\left(1\frac{2}{3}\pi\right)

g(176π)=cos(π16π)sin(2π13π)\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=\cos\left(\pi-\frac{1}{6}\pi\right)-\sin\left(2\pi-\frac{1}{3}\pi\right)

g(176π)=cos(16π)(sin13π)\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=-\cos\left(\frac{1}{6}\pi\right)-\left(-\sin\frac{1}{3}\pi\right)

g(176π)=cos(16π180°π)+sin13π\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=-\cos\left(\frac{1}{6}\pi\frac{180\degree}{\pi}\right)+\sin\frac{1}{3}\pi

g(176π)=cos(16180°)+sin(13π180°π)\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=-\cos\left(\frac{1}{6}180\degree\right)+\sin(\frac{1}{3}\pi\frac{180\degree}{\pi})

g(176π)=cos(30°)+sin(13180°)\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=-\cos\left(30\degree\right)+\sin(\frac{1}{3}180\degree)

g(176π)=123+sin60°\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}+\sin60\degree

g(176π)=123+123\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}

g(176π)=0\Leftrightarrow g\left(\frac{17}{6}\pi\right)=0

K13 Kelas X Matematika Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
03 Mei 2021
Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal