Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Interval nilai $x$ yang memenuhi agar $f\left(x\right)=2^{2\left(3x^2+6x+5\right)}$ di atas grafik fungsi $g\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-x-17}$ adalah ....

E

$x<\frac{1}{2}\ dan\ x>\frac{7}{3}$

Pembahasan:

Karena grafik fungsi $f\left(x\right)$ berada diatas $g\left(x\right)$ , maka $f\left(x\right)\ >\ g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow2^{2\left(3x^2+6x+5\right)}>\left(\frac{1}{2}\right)^{-x-17}$

Basis dari kedua ruas harus dibuat sama terlebih dahulu.

$\Leftrightarrow2^{6x^2+12x+10}>\left(2^{-1}\right)^{-x-17}$

$\Leftrightarrow2^{6x^2+12x+10}>2^{x+17}$

Karena basis telah sama, pangkat dapat dijadikan pertidaksamaan.

$\Leftrightarrow6x^2+12x+10>x+17$

$\Leftrightarrow6x^2+12x-x+10-17>0$

$\Leftrightarrow6x^2+11x-7>0$

$\Leftrightarrow\left(3x+7\right)\left(2x-1\right)>0$

Untuk mengetahui interval, uji coba titik dengan garis bilangan akan dilakukan. Jika hasil pertidaksamaan dibuat persamaan sama dengan 0, maka $x=-\frac{7}{3}\ dan\ x=\frac{1}{2}$

Ketika substitusi angka 0 ke $\left(3x+7\right)$ akan menghasilkan bilangan positif.

Ketika substitusi angka 0 ke $\left(2x-1\right)$ akan menghasilkan bilangan negatif.

Ketika bilangan positif dan bilangan negatif dikalikan, maka akan menghasilkan bilangan negatif. Maka, tanda negatif diletakkan di antara $-\frac{7}{3}\ dan\ \frac{1}{2}$ .Tanda yang berlawanan akan terjadi setelah dan sebelum tanda negatif. Dapat dilihat pada gambar di bawah.

Dikarenakan $f\left(x\right)>g\left(x\right)$ merupakan tanda lebih besar, maka tanda + akan dipilih.

Jadi, $x<-\frac{7}{3}\ dan\ x>\frac{1}{2}$ adalah jawaban yang tepat.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS