Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Interval nilai xx yang memenuhi agar f(x)=22(3x2+6x+5)f\left(x\right)=2^{2\left(3x^2+6x+5\right)} di atas grafik fungsi g(x)=(12)x17g\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-x-17} adalah ....

A

x<73 dan x>12x<-\frac{7}{3}\ dan\ x>\frac{1}{2}

B

x>73 dan x<12x>-\frac{7}{3}\ dan\ x<\frac{1}{2}

C

x<12 dan x>73x<-\frac{1}{2}\ dan\ x>\frac{7}{3}

D

x>12 dan x<73x>-\frac{1}{2}\ dan\ x<\frac{7}{3}

E

x<12 dan x>73x<\frac{1}{2}\ dan\ x>\frac{7}{3}

Pembahasan:

Karena grafik fungsi f(x)f\left(x\right) berada diatas g(x)g\left(x\right), maka f(x) > g(x)f\left(x\right)\ >\ g\left(x\right)

22(3x2+6x+5)>(12)x17\Leftrightarrow2^{2\left(3x^2+6x+5\right)}>\left(\frac{1}{2}\right)^{-x-17}

Basis dari kedua ruas harus dibuat sama terlebih dahulu.

26x2+12x+10>(21)x17\Leftrightarrow2^{6x^2+12x+10}>\left(2^{-1}\right)^{-x-17}

26x2+12x+10>2x+17\Leftrightarrow2^{6x^2+12x+10}>2^{x+17}

Karena basis telah sama, pangkat dapat dijadikan pertidaksamaan.

6x2+12x+10>x+17\Leftrightarrow6x^2+12x+10>x+17

6x2+12xx+1017>0\Leftrightarrow6x^2+12x-x+10-17>0

6x2+11x7>0\Leftrightarrow6x^2+11x-7>0

(3x+7)(2x1)>0\Leftrightarrow\left(3x+7\right)\left(2x-1\right)>0

Untuk mengetahui interval, uji coba titik dengan garis bilangan akan dilakukan. Jika hasil pertidaksamaan dibuat persamaan sama dengan 0, maka x=73 dan x=12x=-\frac{7}{3}\ dan\ x=\frac{1}{2}

Ketika substitusi angka 0 ke (3x+7)\left(3x+7\right) akan menghasilkan bilangan positif.

Ketika substitusi angka 0 ke (2x1)\left(2x-1\right) akan menghasilkan bilangan negatif.

Ketika bilangan positif dan bilangan negatif dikalikan, maka akan menghasilkan bilangan negatif. Maka, tanda negatif diletakkan di antara 73 dan 12-\frac{7}{3}\ dan\ \frac{1}{2} .Tanda yang berlawanan akan terjadi setelah dan sebelum tanda negatif. Dapat dilihat pada gambar di bawah.

Dikarenakan f(x)>g(x)f\left(x\right)>g\left(x\right) merupakan tanda lebih besar, maka tanda + akan dipilih.

Jadi, x<73 dan x>12x<-\frac{7}{3}\ dan\ x>\frac{1}{2} adalah jawaban yang tepat.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
19 Desember 2021
Pertidaksamaan Eksponensial | Matematika Peminatan | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal