Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilgan

Semua nilai xx yang memenuhi 2x12x0\sqrt{2x-1}-\sqrt{2-x}\ge0 adalah ....

A

12x1\frac{1}{2}\le x\le1

B

12x2\frac{1}{2}\le x\le2

C

1x21\le x\le2

D

x12x\ge\frac{1}{2}

E

x2x\ge2

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan 2x12x0\sqrt{2x-1}-\sqrt{2-x}\ge0

Ditanya:

Semua nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan tersebut?

Jawab:

Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umum

f(x)g(x), f(x)<g(x), f(x)g(x), \sqrt{f\left(x\right)}\le\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}\ge\sqrt{g\left(x\right)},\ maupun f(x)>g(x)\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}

dengan f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah

  1. Mencari syarat akar / numerusnya, yaitu f(x)0f\left(x\right)\ge0 dan g(x)0g\left(x\right)\ge0
  2. Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
  3. Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2

Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional

2x12x0\sqrt{2x-1}-\sqrt{2-x}\ge0

2x12x\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\ge\sqrt{2-x} . . . (1)

artinya f(x)=2x1f\left(x\right)=2x-1 dan g(x)=2xg\left(x\right)=2-x

Akan dicari syarat akarnya. Untuk f(x)f\left(x\right) diperoleh

f(x)0f\left(x\right)\ge0

2x10\Leftrightarrow2x-1\ge0

2x1\Leftrightarrow2x\ge1

x12\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2} . . . (2)

Untuk g(x)g\left(x\right) diperoleh

g(x)0g\left(x\right)\ge0

2x0\Leftrightarrow2-x\ge0

2x\Leftrightarrow2\ge x . . . (3)

Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat

(2x1)2(2x)2\left(\sqrt{2x-1}\right)^2\ge\left(\sqrt{2-x}\right)^2

2x12x\Leftrightarrow2x-1\ge2-x

2x+x2+1\Leftrightarrow2x+x\ge2+1

3x3\Leftrightarrow3x\ge3

x33\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{3}

x1\Leftrightarrow x\ge1 . . . (4)

Solusi pertidaksamaan (1) yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi kondisi (2), (3), dan (4). Diperhatikan faris bilangan berikut

Jadi semua nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 1x21\le x\le2

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Irasional Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Irasional | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal