Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilgan

Diketahui pertidaksamaan 2x6>x\sqrt{2x-6}>\sqrt{x}. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah ....

A

{ xx\in R x6\mid x\le 6 }

B

{ xx\in R x3\mid x\ge3 }

C

{ xx\in R x0\mid x\ge0 }

D

{ xx\in R 0x6\mid0\le x\le6 }

E

{ xx\in R 3x6\mid3\le x\le6 }

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan 2x6>x\sqrt{2x-6}>\sqrt{x}

Ditanya:

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut?

Jawab:

Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umum

f(x)g(x), f(x)<g(x), f(x)g(x), \sqrt{f\left(x\right)}\le\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}\ge\sqrt{g\left(x\right)},\ maupun f(x)>g(x)\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}

dengan f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah

  1. Mencari syarat akar / numerusnya, yaitu f(x)0f\left(x\right)\ge0 dan g(x)0g\left(x\right)\ge0
  2. Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
  3. Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2

Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional

2x6>x\sqrt{2x-6}>\sqrt{x} . . . (1)

artinya f(x)=2x6f\left(x\right)=2x-6 dan g(x)=xg\left(x\right)=x

Akan dicari syarat akarnya. Untuk f(x)f\left(x\right) diperoleh

f(x)0f\left(x\right)\ge0

2x60\Leftrightarrow2x-6\ge0

2x6\Leftrightarrow2x\ge6

x62\Leftrightarrow x\ge\frac{6}{2}

x3\Leftrightarrow x\ge3 . . . (2)

Untuk g(x)g\left(x\right) diperoleh

g(x)0g\left(x\right)\ge0

x0\Leftrightarrow x\ge0 . . . (3)

Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat

(2x6)2(x)2\left(\sqrt{2x-6}\right)^2\le\left(\sqrt{x}\right)^2

2x6x\Leftrightarrow2x-6\le x

2xx6\Leftrightarrow2x-x\le6

x6\Leftrightarrow x\le6 . . . (4)

Solusi pertidaksamaan (1) yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi kondisi (2), (3), dan (4). Diperhatikan garis bilangan berikut

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan pada soal adalah { xx\in R 3x6\mid3\le x\le6 }

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Irasional Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Irasional | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal